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八年级数学下册 (矩形 菱形 正方形)课件 沪科版 课件VIP免费

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第 23 讲 矩形、菱形、正方形 考点一 1.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线互相平分且相等;(3)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两个对称轴,它的对称中心是对角线的交点. 3.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形. 考点二 菱形的定义、性质和判定 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.性质:(1)菱形的四条边都相等,对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形. 3.判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 考点三 1.定义:有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.性质:(1)正方形四个角都是直角,四条边都相等; (2)正方形两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 3.判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形. 考点四 (1)(2010·芜湖)下列命题中是真命题的是( ) A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 D.两边相等的平行四边形是菱形 (2)(2009·凉山)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠, 使 C 落在 C′处,BC′交 AD 于点 E,则下列结论不一定...成立的是( ) A.AD=BC′ B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE=AEED (3)(2010·宜昌)如图,在菱形 ABCD 中,AB=15,∠ADC=120°,则 B、D 两点之间的距离为( ) A.15 B.15 32 C.7.5 D.15 3 【点拨】本组题综合考查矩形、菱形、正方形的性质和判定. 【解答】(1)从“对角线”方面考查矩形的判定方法,故选 C. (2)△ABE 和△CBD 只满足∠A=∠C=90°,其余证相似的条件推不出,故选 C. (3) ∠ADC=120°,∴∠A=60°. AD=AB,∴△ABD 是等边三角形. ∴BD=AB=15,即 B、D 两点之间的距离为 15,故选 A. (2010·聊城)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是 BC 边的中点,以 AD 为边作等边三角形 ADE. (1)求∠CAE 的度数; (2)取 AB 边的中点 F,连结 CF、CE,试证明四边形 AFCE 是矩形. 【点拨】本题综合考查等边三角...

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