2.1.2 平面向量的实际背景及基本概念问题提出 1. 向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小 .向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示 . 2. 什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度 .零向量：模为 0 的向量 . 单位向量：模为 1 个单位长度的向量 . 3. 引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系 . 对此，我们将作些研究 .思考 1 ：向量由其模和方向所确定 . 对于两个向量 a 、 b ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；思考 2 ：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 向量 a 与 b 相等记作 a=b. 思考 3 ：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A 、 B 、 C 、 D 四点的位置关系有哪几种可能情形？ABCDABCDAB CD CD AB 思考 4 ：对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点 A 与 C 重合，那么终点 B 与 D 的位置关系如何？长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 .思考 5 ：非零向量 与 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？DCBABAAB CD CD AB AB BA 思考 6 ：如果非零向量 与 是相反向量，通过平移使起点 A 与 C 重合，那么终点 B 与 D 的位置关系如何？ DCBABAAB CD 探究（二）：平行向量与共线向量 思考 1 ：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？思考 2 ：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量 a 与 b 平行记作 a//b ，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？方向相同或相反思考 3 ：零向量 0 与向量 a 平行吗？规定：零向量与任一向量平行 . 思考 4 ：将向量平移，不会改变其长度和方向 . 如图，设 a 、 b 、 c 是一组平行向量，任作一条与向量 a 所在直线平行的直线 l ，在 l 上任取一点 O ，分别作 =a ， =b ， =c ，那么点A 、 B 、 C 的位置关系如何？ABCOlabcOA OB OC 思考 5...
