由不共线三点的坐标确定二次函数 • “ 待定系数法”确定二次函数表达式
• 能根据已知条件的特点，选用恰当的二次函数表达式
二次函数解析式有哪几种表达式
• 一般式： y=ax2+bx+c (a, b,c 为常数，且 a ≠0 ）• 顶点式： y=a(x-h)2+k (a, h,k 为常数，且 a ≠0 ）• 双根式 : y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0, 其中 x1 ， x2 为抛物线与 x 轴交点横坐标） ( 整理成一般式或顶点式） 知识储备例 1 ：已知一个二次函数的图像经过（ -3 ， 7 ）， （ 1 ， -9 ），（ 0 ， -8 ）三点 , 求这个函数的解 析式
例 2 ：已知抛物线的顶点为（ 1, － 6 ），且经过点 （ 2, － 8 ） , 求抛物线的解析式
各个击破 例 1
解： 设所求的二次函数为 y =ax2+bx+c把（ -3 ， 7 ） , （ 1 ， -9 ） , （ 0 ， -8 ）三点代入得： 9a-3b+c=7 a+b+c=-9 c=-8解得： a=1 b=-2 c=-8∴ 该二次函数的表达式为： y=x2-2x-8例 2
解：设所求的二次函数为 y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点为（ 1, － 6 ） ∴ 设所求的二次函数为 y=a(x-1)2-6 点 ( 2,-8 ) 在抛物线上 ∴ a(2-1)2-6=-8 解得 a= -2 故所求的抛物线解析式为 y= -2(x-1)2-6 即： y= -2x2+4x-8解 : 抛物线与 x 轴两交点的距离是 4 ，并经过 (0,0) ， ∴ 该抛物线与 x 轴的另一个交点为 (4,0) 或 (-4,0) ， 情况 1 ：当抛物线与 x 轴的另一个交点为 (4,0) 时， 设 y=a(x - 0)(x- 4 ）例 3
已知抛物线与 x 轴两交点的距离是 4 ，并经过（
