4.6 两条平行线间的距离1. 公垂线及公垂线段(1) 定义：与两条平行直线都 _____ 的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接 _________ 的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段 .(2) 性质：两平行线的所有公垂线段都 _____.2. 两平行线的 _________ 的 _____ 叫做两平行线的距离 .垂直两个垂足相等公垂线段长度 利用公垂线段的性质解题【例】如图， MN∥AB ， P ， Q 为直线 MN 上的任意两点， C 是直线 AB 上的一点，并且 AB=4 cm ， BC=2 cm ，三角形 PAB 的面积为24 cm2 ，求△ QBC 的面积 .【解题探究】 (1) 通过三角形 PAB 的面积和 AB=4 cm ，能否求出三角形 PAB 中 AB 边上的高？答：能求出 . 设该边上的高为 h ，则 ，所以 h=12 cm.(2) 点 Q 到 BC 的距离是多少？答：点 Q 到 BC 的距离就是点 P 到 BC 的距离，即两平行线间的距离，故点 Q 到 BC 的距离是 12 cm.14 h242 __________(3) 根据题意，可求出三角形 QBC 的面积为：答：三角形 QBC 的面积为 12cm2.211BC 122 1212(cm ).22 _________________________【规律总结】1. 在求两平行线间的距离时，一般要把问题转化到点到直线的距离 .2. 在两平行线中的一条直线上选择一个点，然后过该点作另一条平行线的垂线，这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段 .【跟踪训练】1. 点 P ， M 分别在直线 AB 和直线 CD 上，且 AB∥CD ，点 P 到 CD的距离为 5 cm ，则点 M 到 AB 的距离为 ( )(A) 大于 5 cm (B) 小于 5 cm(C)5 cm (D) 不确定【解析】选 C. 因为点 P 到 CD 的距离为 5 cm ，所以两平行线 AB和 CD 的距离为 5 cm ，点 M 到 AB 的距离也等于两平行线的距离 .2. 直线 AB∥ 直线 CD ，两平行线的公垂线可以画出 ( )(A) 一条 (B) 两条(C) 无数条 (D) 不确定【解析】选 C. 只要同时和 AB ， CD 垂直的直线就符合要求，这样的直线有无数条 .3. 已知 a ， b ， c 是三条互相平行的直线，如图所示，已知 a与 c 的距离为 15 cm ， b 与 c 的距离为 5 cm ，那么 a 与 b 的距离为 _____.【解析】在直线 a 上任取一点 P ，过 P 作 PN⊥c ，分别与 b ， c 交于M ， N 两点，所以 PN=15 cm ， MN=5 cm ，所以 PM=PN-MN=15 cm-5 cm=10...
