原八年级数学下册 专题课堂(四)矩形中的折叠问题习题课件 (新版)华东师大版 课件VIP专享VIP免费

第 19 章矩形、菱形与正方形专题课堂 ( 四 ) 矩形中的折叠问题【例 1】如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使ABC△落在ACE△的位置，且 CE 与 AD 相交于点 F. (1)求证：EF＝DF； (2)若 AB＝ 3，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积． 分析：(1)证 RtAEF△≌RtCDF△，即可得到结论； (2)根据(1)易得 FC＝FA，设 FA＝x，则 FC＝x，FD＝3－x，在 RtCDF△中利用勾股定理得到关于 x 的方程，解方程求出 x，然后根据三角形的面积公式计算即可． (1)易证AEFCDF△≌△(AAS)，∴EF＝DF (2) 四边形 ABCD 为矩形，∴AD＝BC＝3， CD＝AB＝ 3， △AEF≌△CDF，∴FC＝FA， 设 FA＝x，则 FC＝x，FD＝3－x， 在 Rt△CDF 中，CF2＝CD2＋DF2，即 x2＝( 3)2＋(3－x)2， 解得 x＝2，∴折叠后的重叠部分的面积为：12·AF·CD＝12×2× 3＝ 3 [对应训练] 1．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝8 cm，把矩形纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 交 DC 于点 F，若 AF＝254 cm，求 AD 的长． 由折叠的性质知：AE＝CD，CE＝AD，△ADC≌△CEA， ∠EAC＝DCA∠，∴AF＝CF＝254 cm，DF＝CD－CF＝74 cm， 在 Rt△ ADF 中，由勾股定理得 AD＝6 cm 【例 2】如图，将矩形 ABCD 边 AD 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 点处，已知 AB＝6，△ ABF 的面积是 24，求 FE 的长． 分析：如图，根据题意结合图形，首先求出 BF 的长度，进而求出 AF 的长度；在 Rt△ CEF 中，根据勾股定理列出关于线段 EF 的方程，即可解决问题． 四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝C∠ ＝90°，DC＝AB＝6，BC＝AD，由题意得：EF＝DE(设为 x)，AF＝AD，∴BC＝AF，EC＝6－x， S△ ABF＝12BF·AB＝24，∴BF＝8，由勾股定理得 AF2＝AB2＋BF2＝100，∴AF＝10，BC＝AF＝10，FC＝2，由勾股定理得 x2＝(6－x)2＋22，解得 x＝103 ，即 FE 的长为103 2 ．如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F点处，已知 CE ＝ 3 cm ， AB ＝ 8 cm ，则图中阴影部分面积为 ____cm2.3 ．如图，折叠矩形纸片 ABCD ，得折痕 BD ，再折叠 AD 使点 A 与点F 重合，折痕为 DG ，若 AB ＝ 4 ， BC ＝ 3 ，求 AG 的长．30 四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝90°， 由勾股定理得 BD＝32＋42＝5，由题意得DAGDFG△≌△， ∴∠DFG...