数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 实际问题中导数的意义课件 北师大版选修1-1 课件VIP免费

什么叫极大值 , 极小值 , 极值 ?.)(,)(,)(,),(0000为函数的极大值其函数值的极大值点为函数称点的函数值不大于点在任何一点的函数值都函数内的一个区间在包含xfxfyxxxfybax.)(,)(,)(,),(0000为函数的极小值其函数值值点的极小为函数称点的函数值数值都不小于点在任何一点的函函数内的一个区间在包含xfxfyxxxfybax极大值与极小值统称极值 , 极大值点与极小值点统称为极值点 .如何来求函数的极值点 ?:)(,的极值点求出函数我们可以通过如下步骤一般情况下xfy ).(.1xf 求出导数.0)(.2 xf解方程.,)()3(;,"")()2(;,"")()1(:),)((,)(,0)(.300000000不是极值点则两侧的符号相同在若为极小值点则左负右正两侧的符号在若为极大值点则左正右负两侧的符号在若确定极值点的单调性即右两侧的符号左在分析的每一个解对于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf功与功率.),2(),1()2(;,,31)1(.166)(:,):():(,123解释它们的实际意义求它的实际意义并解释的平均变化率关于间时功时变到从求设这个函数可以表示为的函数单位间是时单位他所做的功某人拉动一个物体前进例WWtWsstttttWWstJW.5,31)./(513112113)1()3(,21)3(11)1(,31)1(:JststsJWWtWJWJWWsst这个人平均每秒做功这段时间到它表示从的平均变化率为关于时间此时功变到从功时变到从当解.47,21)2()1(./4)2(,/7)1(,,16123)().()2(2JJststWWsJWsJWtttWtW和每秒做的功为这个人时和分别表示和于是则可得根据导数公式和求导法首先求在物理学中 , 通常称力在单位时间内做的功为功率 , 它的单位是瓦特 .降雨强度例 2 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨的数据 :时间 (t)/min0102030405060降雨量 (y)/mm0101417202224.)(,,表示用的函数是时间降雨量显然tfyty.)40(,10)()2(;,,,6050,100)1(并解释它们的实际意义求的函数的近似表达式为关于时间假设得到降雨量并解释它们的实际意义比较它们的大小的平均变化率关于时间降雨量时变到从变到从分别计算当fttftytyt.1,min10min0min)./(1010010010)0()10(,,100,100)1(:mmmmyytyyt降雨量为平均每分钟这段时间内到它表示从的平均变化率为关于时间降雨量此时变到从降雨量时变到从当解.min10min10,,2.01;2.0,min60min50min)./(2.0506022245060)50()60(,,2422,6050的雨下得大比后的刚开始说明这次降雨过程中降雨量为平均每分钟这段时间内到它表示从的平均变...