义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 八年级下湖南教育出版社 下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面上图中两个四边形有什么特点？课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？这些四边形是长方形，它的四个角都是直角 .都是平行四边形 四个角都是直角 如图，四边形 ABCD 的四个角都是直角 .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形 .平行四边形矩形有一个角是直角四个角都是直角的四边形是矩形．容易得出： 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角ABCD由于“同旁内角互补，两直线平行” .因此 AB∥DC ， AD∥BC ，从而四边形 ABCD 是平行四边形． 矩形的两条对角线还有下面进一步的关系 如图，四边形 ABCD 是矩形，于 是 从而 AC ＝ BD 即矩形的对角线相等 . 矩形的对角线相等且互相平分ABCDO矩形的边之间有什么关系？ 矩形的两条对角线之间有什么关系？ 由于矩形是平行四边形 ,因此对边相等由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线互相平分 .△CBA≌△DAB （ SAS ）BC ＝ AD ，∠ CBA=∠DAB=90 0 AB=BA . 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为 4cm 的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？ 过点 O 画两条线段 AC ， BD ，使得 OA＝ OC ＝ 2cm ， OB ＝ OD ＝ 2cm ，连结 AB ， BC ， CD ， DA ，则四边形 ABCD 是矩形，且它的对角线长度为 4cm ，如图，这样的矩形有无穷多个．你能说出这样画出的四边形 ABCD 一定是矩形的道理吗？ABCDO 由于四边形 ABCD 的对角线互相平分 . AC=BD ， AB=BA因此 △ ABC≌△BAD （ SSS ）从而 ∠ ABC ＝∠ BAD又由于 BC∥AD ，因此∠ ABC ＋∠ BAD ＝ 180° 于是 ∠ ABC ＝ 90° 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说， 对角线相等的平行四边形是矩形．ABCD所以 ABCD 矩形因此它是平行四 边形 .从 而 BC=AD ，又有 如何检查一个四边形的画框是否为矩形？(1) 测量四个角是否都是直角(1) 对角线是否相等且互相平分 因此△ OAB 是等腰三角形 .（ 2 ）设△ OAB 是等腰三角形，其中 OA ＝ OB ，则AC ＝ 2OA ＝ 2OB ＝ BDABCD1122OAACBDOBO解 （ 1 ） 如果 ABCD 是 矩形，则 AC=BD ，从而例 1 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，它的两条对角线相交于点 O ．（ 1 ）如果 ABCD 是矩形，试问：△ OAB ...
