1、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin------①sin()sincoscossin------②由①+②得sinsin2sincos------③令,AB有,22ABAB代入③得sinsin2sincos22ABABAB．（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:coscos2sinsin22ABABAB;（Ⅱ）若ABC的三个内角,,ABC满足cos2cos21cos2ABC,试判断ABC的形状．（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）2、李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.[来源:Zxxk.Com]（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.3、图（1），矩形中，已知，,分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图（2）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.4、定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．5、设曲线C1:(a为正常数)与C2:在轴上方有一个公共点P.(1)求实数的取值范围（用表示）；(2)为原点，若C1与轴的负半轴交于点A，当时，试求OAP的面积的最大值（用表示）.Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，，2），O（0，，1）所以（，，1），（0，，所以0，即BO⊥DO（5分）显然当m＝a时，xp取值最小．由于xp＞0，从而yp＝取值最大，此时，∴．当时，xp＝－a2，yp＝，此时．下面比较与的大小：令，得故当0＜a≤时，≤，此时．当时，，此时．………12分
