北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试理科数学试题VIP免费

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（理工类）2013.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知i是虚数单位，若复数(1i)(2i)a是纯虚数，则实数a等于A．2B．12C．12D．22.“1k”是“直线0xyk与圆221xy相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图．若输入3x，则输出k的值是A．3B．4C．5D．64.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1F，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是A．1422yxB．1422yx开始0k5xx1kk结束输入x是否输出k23?xC．13222yxD．12322yx5.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种B．120种C．35种D．34种[6.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．34B．32C．34D．17.设集合2A=230xxx，集合2B=210,0xxaxa.若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是A．30,4B．34,43C．3,4D．1,8.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点1P，2P分别是线段AB，1BD（不包括端点）上的动点，且线段12PP平行于平面11AADD，则四面体121PPAB的体积的最大值是A．124B．112C．16D．12第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.1正视图正视图俯视图PBCDAOA1B1ECBD1C1AD9.已知数列121,,,9aa是等差数列，数列1231,,,,9bbb是等比数列，则212baa的值为.10.如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P.若23aPD，30OAP，则AB=，CP（用a表示）.11.若关于x，y的不等式组0,,10xyxkxy………（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k.12.在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．13.在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA�．14.将整数1,2,3,,25填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()sincoscos1222xxxfx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数()fx在[,]上的最小值.16.（本小题满分14分）在长方体1111ABCD-ABCD中，12AA=AD=，点E在棱CD上，且13CE=CD．（Ⅰ）求证：1AD平面11ABD；（Ⅱ）在棱1AA上是否存在点P，使DP∥平面1BAE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若二面角11A-BE-A的余弦值为306，求棱AB的长．17.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出,,,abxy的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.18.（本小题满分13分）已知函数1()()2ln()fxaxxaxR．（Ⅰ）若2a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）设函数()agxx．若至少存在一个0[1,e]x，使得00()()fxgx成立，求实数a的取值范围．19.（本小题满分14分）已知点A是椭圆22:109xyCtt的左顶点，直线:1(...