梯形的性质上面的几幅图中有你熟悉的图形吗 ?八年级 数学第十九章 四边形四边形再认识梯形定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 .上底下底腰腰高夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。如图 , 平行的两边叫做梯形的底 , 其中较短的底叫做上底 , 较长的底叫做下底 . 不平行的两边叫做腰。第十九章 四边形• 如图 1, 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 .特殊的梯形 :如图 2, 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 .图 1ABCD图 2ABCD八年级 数学第十九章 四边形做一做 在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形 , 连接两条对角线 , 仔细的观察图形 , 这个图形是轴对称图形吗 ? 设法验证你的猜想 .图中有哪些相等的线段 ?有哪些相等的角 ?演示八年级 数学第十九章 四边形ODCBA1 、等腰梯形的性质 1 ：等腰梯形在同一底上的两个内角相等DCBA图 5已知：如图 5 ，在梯形 ABCD 中， ADBC∥， AB=DC 。求证：∠ B=C ∠。证明：过点 D 作 DEAB∥，交 BC 于点 E ，得到△ DEC 。E ADBC∥， DEAB∥ ∴ AB=DE AB=DC ∴ DE=DC ∴ ∠DEC=C∠ DEAB∥ ∴ ∠DEC=B∠ ∴ ∠B=C∠ 研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，此处是移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。∴ 四边形 ABED 是平行四边形等腰梯形的性质 1 ：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。已知：如图 6 ，在梯形 ABCD 中， ADBC∥，AB=DC 。求证：∠ B=C ∠。DCBA图 6证明：过 A 、 D 分别作 AEBC⊥， DFBC ⊥， 垂足分别为 E 、 F FE 这也是研究梯形时常用的辅助线作法，即从同一底的两端作另一底的垂线段，它可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形全等）。∴AEDF∥，∠ AEB= DFC=90∠0 ADBC∥∴ 四边形 AEFD 是平行四边形∴AE=DF在 RtABE△和 RtDCF△中AEDFABDCì=ïïíï=ïî ∴ RtABE△≌RtDCF△ ∴ ∠B=C∠2 、等腰梯形的性质 2 ：等腰梯形的两条对角线相等。已知：如图 8 ，在梯形 ABCD 中， ADBC∥， AB=DC 。求证： AC=BD ABCD图 8证明：在梯形 ABCD 中 AB=DC ， ∴ ∠ABC=DCB∠（等腰梯形在同一底上的两个内角相等）。ABDCABCDCBBCCB在△ ABC 和△ DCB 中 ∴ △ABCDCB ≌△（ SAS ） ∴ AC=DBE等腰梯形为什...
