1．若 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是( )A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥αB．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥βC．若 α⊥γ，α⊥β，则 β∥γD．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β解析：选 D.对于选项 D，若 m∥α，则过直线 m 的平面与平面α 相交得交线 n，由线面平行的性质定理可得 m∥n，又 m⊥β，故n⊥β，且 n⊂α，故由面面垂直的判定定理可得 α⊥β.2．设 a、b 是不同的直线，α、β 是不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )A．若 a⊥b，a⊥α，则 b∥αB．若 a∥α，α⊥β，则 a⊥βC．若 a⊥β，α⊥β，则 a∥αD．若 a⊥b，a⊥α，b⊥β，则 α⊥β解析：选 D.A 中，b 可能在 α 内；B 中，a 可能在 β 内，也可能与 β 平 行 或 相 交 ( 不 垂 直 ) ； C 中 ， a 可 能 在 α 内 ； D 中 ，a⊥b，a⊥α，则 b⊂α 或 b∥α，又 b⊥β，∴α⊥β.3.如图，在斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中，∠ BAC=90° ， BC1⊥AC ， 则 C1 在 底 面ABC 上的射影 H 必在( )A．直线 AB 上B．直线 BC 上C．直线 AC 上D．△ABC 内部解析：选 A. BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面 ABC1. AC⊂ 平 面 ABC ， ∴ 平 面 ABC⊥ 平 面ABC1，且交线是 AB.故平面 ABC1 上一点 C1 在底面 ABC 的射影 H 必在交线 AB 上．4.如图，已知△ABC 为直角三角形，其中∠ ACB=90° ， M 为 AB 中 点 ， PM 垂 直 于△ABC 所在平面，那么( )A．PA＝PB>PCB．PA＝PB
