第 3 讲 四边形与多边形第 1 课时多边形与平行四边形1. 了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念 .2. 探索并掌握多边形的内角和与外角和公式 .3. 理解平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性 .4. 探索并证明平行四边形的有关性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形 .5. 了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离 .6. 探索并证明三角形中位线定理 .1.(2017 年北京 ) 若正多边形的一个内角是 150° ,则该正多边形的边数是 ()A.6B.12C.16D.18解析:设多边形的边数为 n ,则有 (n - 2)×180° = n×150° ,解得 n = 12. 故选 B.答案: B2. 一个多边形的每个外角均为 60° ,则这个多边形是 ()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形答案: C3. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形的边数为 ()A.5B.6C.7D.8答案: B4.(2017 年浙江丽水 ) 如图 4-3-1 ,在 ▱ ABCD 中,连接 AC ,)∠ABC =∠ CAD = 45° , AB = 2 ,则 BC 的长是 (图 4-3-1答案: CA. 2 B.2 C.2 2 D.4 5.(2017 年湖北武汉 ) 如图 4-3-2 ,在 ▱ ABCD 中,∠ D = 100° ,∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E ,连接 BE. 若 AE = AB ,则∠EBC 的度数为 ____________.图 4-3-2答案: 30°知识点 内容 多边形 概念 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 内角和外角 (1)n 边形内角和公式为(n-2)·180°,外角和为360°; (2)正 n 边形的每个内角为n-2·180°n 对角线 (1)从 n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,并且这些对角线把多边形分成了(n-2)个三角形; (2)n 边形对角线条数为nn-32 知识点内容平行四边形性质(1) 对边相等,对边平行 ( 边 ) ;(2) 对角相等,邻角互补 ( 角 ) ;(3) 对角线互相平分 ( 对角线 ) ;(4) 中心对称 ( 对称性 )判定(1) 两组对边分别平行 ( 定义 ) ;(2) 两组对边分别相等 ( 边 ) ;(3) 一组对边平行且相等 ( 边 ) ;(4) 两组对角分别相等 ( 角 ) ;(5) 两条对角线互相平分 ( 对角线 )重要结论(1) 平...