1．给出下列命题：① 若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线，直线 c是 α 与 β 的交线，那么 c 至多与 a、b 中的一条相交；②若直线 a 与 b异面，直线 b 与 c 异面，则直线 a 与 c 异面；③一定存在平面 α 同时和异面直线 a、b 都平行．其中正确的命题为( )A．① B．②C．③ D．①③解析：选 C.① 错，c 可与 a、b 都相交；② 错，因为 a、c 可能相交也可能平行；③ 正确，例如过异面直线 a、b 的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件．故选 C.2 ． 在 空 间 四 边 形 ABCD 的 边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 上 分 别 取E、F、G、H 四点，如果 EF 与 HG 交于点 M，那么( )A．M 一定在直线 AC 上B．M 一定在直线 BD 上C．M 可能在直线 AC 上，也可能在直线 BD 上D．M 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上解析：选 A.平面 ABC∩平面 ACD＝AC，M∈平面 ABC，M∈平面ACD，从而 M∈AC.3 ． 如 图 所 示 ， 平 面 α∩ 平 面 β ＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面 ABC 与平面 β 的交线是( )A．直线 AC B．直线 ABC．直线 CD D．直线 BC解析：选 C.由题意，D∈l，l⊂β，∴D∈β.又 D∈AB，∴D∈平面 ABC，即 D 在平面 ABC 与平面 β 的交线上．又 C∈平面 ABC，C∈β，∴点 C 在平面 β 与平面 ABC 的交线上．从而有平面 ABC∩平面 β＝CD.4．下列命题中正确的有几个( )① 若△ABC 在平面 α 外，它的三条边所在的直线分别交 α 于P、Q、R，则 P、Q、R 三点共线；② 若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、C 三点，则这四条直线共面；③ 空间中不共面五个点一定能确定 10 个平面．A．0 个 B．1 个C．2 个 D．3 个解析：选 C.在①中，因为 P、Q、R 三点既在平面 ABC 上，又在平面 α 上，所以这三点必在平面 ABC 与 α 的交线上，即 P、Q、R 三点共线，故①正确；在②中，因为 a∥b，所以 a 与 b 确定一个平面α，而 l 上有 A、B 两点在该平面上，所以 l⊂α，即 a、b、l 三线共面于α；同理 a、c、l 三线也共面，不妨设为 β，而 α、β 有两条公共的直线a、l，∴α 与 β 重合，故这些直线共面，故②正确；在③中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定 7 个平面，故③错．5....
