1.5 一元二次不等式解法 在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数 y=x2-x-6 ，当 x 为何值时， y=0 ？当 x 为何值时， y<0 ？当 x 为何值时， y>0 ？由对应值表与图象可知： 当 x=-2 或 x=3 时， y=0 ，即 x2-x-6=0 ； 当 -20 的 解 集 是 {x|x<-2 或x>3}. ⒈ 什么叫做一元二次不等式？ 它的一般形式是 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 （ a0 ） . ⒉ 一元二次不等式的解法 即由抛物线与 x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集 .含有一个未知数 并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式， 由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 （ a>0 ）的形式， 而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关， 例 1 解不等式 2x2-3x-2>0.函数 y=2x2-3x-2 的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知不等式 2x2-3x-2>0. 的解集为：解：方程 2x2-3x-2=0 的解是 2,2121xx图象与 x 轴的交点坐标为：)0,2(),0,21( 例 2 解不等式 -3x2+6x>2. 解：整理，得 3x2-6x+2<0. 函数 y=3x2-6x+2 的图象为：331331xx由图象可知不等式的解集是 方程 3x2-6x+2=0 的解是：3312x3311x图象与 x 轴的交点坐标为：)0,331( )0,331( 例 3. 解不等式 4x2-4x+1>0.图象与 x 轴的交点坐标为：函数 y= 4x2-4x+1 的图象为：由图象可知不等式的解集是 21xx解：方程 4x2-4x+1=0 的解是2121xx)0,21( 例 4. 解不等式 -x2+2x-3>0. 解：方程 -x2+2x-3=0 无实数解 , 函数图象与 x 轴无交点 ,函数 y=-x2+2x-3 的图象为：由图象可知不等式的解集是 由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下： 1. 将不等式化为标准形式： ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 2. 解出相应的方程的根。3. 确定相应函数图象与 x 轴交点坐标。4. 画出相应函数图象，根据图象确定所求不等 式的解集。
