九年级数学下册 第二章二次函数 5用三种方式表示二次函数习题课件 北师大版 课件VIP专享VIP免费

5 用三种方式表示二次函数 1. 会用三种方式表示变量之间的二次函数关系 .( 重点 )2. 能够根据二次函数的不同表示方式 , 从不同侧面对函数性质进行研究 .( 重点 )3. 明确实际问题中二次函数的自变量的取值范围对图象的影响 .( 难点 )1. 二次函数的三种表示方式 :(1)___________,(2)_____,(3)_____.2. 二次函数的三种表示方式的比较 :函数表达式表格图象表示方式优点缺点函数表达式可以全面、完整、简洁地表示变量之间的关系不够直观 , 函数的变化规律不明显表格可以清楚、直接地表示变量间的 _________ 关系只能列出部分对应值 ,函数的变化规律不明显图象可以直观地表示函数的_____ 过程和 _____ 趋势从图象观察的结果不够准确数值对应变化变化 ( 打“√”或“ ×”)(1) 确定二次函数的表达式需要三个条件 .( )(2) 二次函数的三种表示方式不能一起运用 .( )(3) 在实际问题中 , 二次函数的图象一定不是一条完整的抛物线 .( )(4) 二次函数的表达式一般有三种形式 .( )√××√知识点 二次函数的三种表示方式 【例】 (1) 任选以下三个条件中的一个 , 求二次函数y=ax2+bx+c 的关系式 :①y 随 x 变化的部分数值规律如下表 :x-10123y03430② 有序数对 (-1,0),(1,4),(3,0) 满足 y=ax2+bx+c;③ 已知函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分 ( 如图 ).(2) 直接写出 (1) 中二次函数 y=ax2+bx+c 的三个性质 .【思路点拨】 (1) 选择① , 观察表格可知抛物线顶点坐标为(1,4), 设抛物线顶点式 , 将点 (0,3) 代入确定 a 的值 .(2) 根据抛物线的对称轴、开口方向、增减性等说出性质 .【自主解答】 (1) 由①的表格可知 , 抛物线顶点坐标为 (1,4),设抛物线表达式为 y=a(x-1)2+4,将点 (0,3) 代入 , 得 a(0-1)2+4=3, 解得 a=-1,∴ 抛物线表达式为 y=-(x-1)2+4, 即 y=-x2+2x+3.(2) 抛物线 y=-x2+2x+3 的性质 :① 对称轴为 x=1,② 当 x=1 时 , 函数有最大值为 4,③ 当 x<1 时 ,y 随 x 的增大而增大 .( 答案不惟一 )【总结提升】“三式”巧定表达式1. 一般式 : 所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时 , 可设表达式为 y=ax2+bx+c( 一般式 ).2. 顶点式 : 所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时 , 可设表达式为 y=a(x-h)2+k( 顶点式 ).3. 交点式 : 所给条件能够确定抛物线与 x 轴的两个交点坐标时 , 则可设表达式为 y=...