第 14 讲 一次函数 考点一 一般地，如果 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数． 特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 就成为 y＝kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数． 1．由定义知：y 是 x 的一次函数⇔ 它的解析式是 y＝kx＋b，其中 k、b 是常数，且 k≠0. 2．一次函数解析式 y＝kx＋b(k≠0)的结构特征： (1)k≠0；(2)x 的次数是 1；(3)常数项 b 可为任意实数． 3．正比例函数解析式 y＝kx(k≠0)的结构特征： (1)k≠0；(2)x 的次数是 1；(3)没有常数项或者说常数项为 0. 一次函数的定义 考点三 一次函数 y＝kx＋b，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限． 考点二 一次函数的图象 1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线． 2．正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线． 一次函数图象的性质 考点四 1．求一次函数解析式 求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式． 2．利用一次函数性质解决实际问题 用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答． 一次函数应用 (1)(2010·温州)直线 y＝x＋3 与 y 轴的交点坐标是( ) A．(0,3) B．(0,1) C．(3,0) D．(1,0) (2)(2010·济南)一次函数 y＝－2x＋1 的图象经过哪几个象限( ) A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 (3)(2010·盐城)给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝1x；④y＝x2.当 x<0 时，y随 x 的增大而减小的函数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (4)(2010·荆门)在同一直角坐标系中，函数 y＝kx＋1 和函数 y＝kx(k 是常数且 k≠0)的图象只可能是( ) 【点拨】本组题考查一次函数的图象及其性质． 【解答】(1)令 x＝0，则 y＝0＋3＝3，∴与 y 轴的交点为(0,3)．故选 A. (2) k＝－2<0，∴图象必过二、四象限． b＝1>0，∴图象与 y 轴正半轴相交，∴y＝－2x＋1 的图象经过一、二、四象限．故选 B. (3)若是一次函数，则要求 k<0，所以①可以．若是反比例函数，则要求 k>0，...
