第 19 章矩形、菱形与正方形专题课堂 ( 五 ) 特殊四边形与动点问题【例 1 】 如图，在等边三角形 ABC 中， BC ＝ 6 cm ，射线 AGBC∥，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1 cm/s 的速度运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2 cm/s 的速度运动．如果点 E ， F 同时出发，设运动时间为 t(s) ，问运动多少 s 时，以 A ， C ， E ， F 为顶点的四边形是平行四边形？分析：分别从当点 F 在 C 点的左侧时与当点 F 在 C 点的右侧时去分析，由当 AE ＝ CF 时，以 A ， C ， E ， F 为顶点的四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．① 当点 F 在点 C 左侧时，根据题意得： AE ＝ t cm ， BF ＝ 2t cm ，则CF ＝ BC － BF ＝ 6 － 2t(cm) ， AG∥BC ，∴当 AE ＝ CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即 t ＝ 6 － 2t ，解得 t ＝ 2 ；②当点 F 在 C 点的右侧时，根据题意得 AE ＝ t cm ， BF ＝ 2t cm ，则 CF ＝ BF － BC ＝ 2t －6(cm) ， AG∥BC ，∴当 AE ＝ CF 时，四边形 AEFC 是平行四边形，即t ＝ 2t － 6 ，解得 t ＝ 6. 综上可得：当 t ＝ 2 或 6 s 时，以 A ， C ， E ， F为顶点四边形是平行四边形[ 对应训练 ]1 ．如图，在平行四边形 ABCD 中， G 是 CD 的中点， E 是边 AD 上的动点， EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F ，连结 CE ， DF.(1) 求证：四边形 CEDF 是平行四边形；(2) 若 AB ＝ 3 cm ， BC ＝ 5 cm ，∠ B ＝ 60° ，当 AE ＝ ____cm 时，四边形 CEDF 是菱形． ( 直接写出答案，不需要说明理由 )(1) 易证△ CFGDEG≌△(ASA) ，∴ FG ＝ EG ，∴四边形 CEDF 是平行四边形2【例 2 】 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 24 cm ， BC ＝ 12 cm. 点 P 沿AB 边从 A 开始向点 B 以 2 cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从 D 开始向点 A以 1 cm/s 的速度移动．如果 P ， Q 同时出发，用 t(s) 表示移动的时间 (0≤t≤12) ．(1) 当 t 为何值时，△ QAP 为等腰直角三角形？(2) 求四边形 QAPC 的面积．分析： (1) 由题意得，当 AP ＝ AQ 时△ QAP 为等腰直角三角形，得出关于 t 的方程，即可解得 t 的值；(2) 根据 S ＝ S△AQC...
