不等式的性质1 高二数学不等式课件整理五套[]人教版 高二数学不等式课件整理五套[]人教版VIP免费

从简单的道理谈起糖水加糖变甜了！ 设 b 克糖水中含 a 克的糖，如果再加入 m克的糖，那么糖水更甜，由此你能推出一个不等式吗？如能，请证明不等式成立。bambmamab那么如果,0,0不等式的性质问题：（ 1 ）能从“形”上体现两个实数大小的数学模型是什么？（ 2 ）有两实数 a 和 b ，如果 a>b ，那么 a 、 b 所对应的点在实数轴上会呈现出什么特征？（ 3 ）两实数和，若，能推出什么结论？不等式的性质a>b 的充要条件是 a-b>0; a=b 的充要条件是 a-b=0ab,b>c ca 例 1. 已知 x0 ，比较 (x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小。 解： (x2+1)2 x4+x2+1=x4+2x2+1x4x21=x2. 由 x0 ，得 x2 ＞ 0, 从而 (x2+1)2 ＞ x4+x2+1.定理 3( 可加性 ) 如果 a ＞ b ，那么 a+c ＞ b+c. 即 a ＞ b cbca定理 4( 可乘性 ) 如果 a>b,c>0 ，那么 ac>bc ；如果 a>b,c>0 那么 ac＜ bc. 即 a ＞ b,c ＞ 0 a ＞ b,c ＜ 0 bcac bcac 例 2 ：比较 2x22x+3 与 x2+2x2 的大小。解： ∵ 2x2x+3x2x+2=x4+5=(x2)2+1 ＞ 0∴2x22x+3 ＞ x2+2x2.例 3 ：如果 a>b,c>d, 求证： a+c>b+d证：由 a>b 和性质 2 ，得： a+c>b+c ；又由 c>d 和性质2 ，得 ： b+c>b+d. 由性质 1 得： a+c>b+d例 4 ：解关于 x 的不等式 m(x+2)>x+m解：原不等式可化为 (m-1)x>-m如果 m=1, 那么不等式的解集为 R如果 m>1, 那么 x>-m/m-1;如果 m<1, 那么 x<-m/m-1思考题（ 1 ）若 x+y>0, 比较 x3+y3 与 x2y+xy2 的大小。（ 2 ）若 a,bR,∈比较 a2+b2 与 2(2a-b)-5 的大小。