3.3 函数应用举例 １．思想方法１．思想方法 (1) 方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式 ( 函数形式 )表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想 . 方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题 .思想方法 思想方法 (2) 函数思想 函数的应用，实质上是函数思想方法的应用．其处理问题的一般方法是根据题意，建立“量”与 “量”之间的函数关系，把实际问题转化为函数问题，通过函数问题的解决达到实际问题的解决． (3) 函数思想与方程思想的关系 函数思想与方程思想是密切相关的 . 如函数问题 ( 例如：求反函数；求函数的值域等 ) 可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决 . 如解方程 f(x) ＝ 0 ，就是求函数 y ＝ f(x) 的零点；解不等式 f(x) ＞ 0(或 f(x) ＜ 0) ，就是求函数 y ＝ f(x) 的正负区间 . 与函数有关的应用题，经常涉及物价、利润、 路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题 . 返回２．高考中经常涉及的问题 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解 . ３ . 解答数学应用题的要领 关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答 . （ 1 ）一次函数模型 :y=kx+b（ 2 ）二次函数模型 : （ 3 ）指数函数模型 : （ 4 ）对数函数模型： （ 5 ）幂函数模型： ４．常见的函数模型2yaxbxcxyabclogaymxnnyaxb５．解函数应用题的流程图实际问题建立函数模型分析联想 抽象 转化数学结果数学推理实际结果反 译 答6. 命题预测 按照新课表的理念，数学的应用应该得到加强，将函数和导数结合起来，利用函数建立模型，利用导数解决问题，通过函数模型的建立求问题的最优解法都是考察的方向。 复习中要重视关于一次函数、二次函数、对数函...
