三角形的中位线如右图， A 、 B 两点被池塘隔开，现在要测量出 A 、 B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在 A 、 B 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出AC 和 BC 的中点 D 、 E ，如果能测量出 DE 的长度，也就能知道 AB 的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。DEABCABCDEDE 是三角形 ABC 的中位线 什么叫什么叫三角形的中三角形的中位线呢？位线呢？三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ ABC 中所有的中位位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 .DEF三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点观察猜想 在△ ABC 中，中位线 DE 和边 BC 有什么关系 ?DE 和边 BC 关系数量关系：位置关系：ABCDE点 D 为线段 AB 的中点，自 D 作 DE BC∥，交 AC于 E 那么点 E 在 AC 的什么位置上？ 为什么？利用橡皮筋定在木板上，验证你的观查和猜想：① 拖动点 A ，三角形形状变化了，其中什么不变？② 三角形中位线 DE 与第三边 BC 的位置关系怎么样？它们有什么样的数量关系？拖动点 B ， C 呢？结论：三角形的中位线 平行于第三边， 并且等于它的一半 .这个结论是否具有普遍性，还需要从理论上加以证明。请同学们思考怎样来证明这个结论。已知：在△ ABC 中， DE 是△ ABC 的中位线求证： DE BC∥，且 DE=1/2BC . 证法一：以点 E 为旋转中心，把△ ADE 绕点 E 旋转 180 ゜，得到△ CFE ，则 D ， E ， F同在一直线上 DE=EF ，且△ ADE≌ △ CFE∴∠ADE=∠F ， AD=CF ，∴AB∥CF 。又 BD=AD=CF ，∴ 四边形 BCFD 是平行四边形∴DE BC ∥且 DE=1/2BCCEDFBA证法二：过点 C 作 AB 的平行线交 DE 的延长线于 F CFAB∥，∴∠A=ECF∠又 AE=EC ，∠ AED=CEF∠ ∴△ADECFE ≌△ ∴ AD=FC又 DB=AD ，∴DB FC∴ 四边形 BCFD 是平行四边形∴DE// BC 且 DE=EF=1/2BC返回证法三：延长 DE 到 F ，使 EF=DE 连结 CF 、 AF 、 DC。 AE=EC ， DE=EF∴ 四边形 ADCF 是平行四边形∴AD 平行且等于 FC 又 D 为 AB 中点，∴ DB 平行且等于 FC所以，四边形 BCFD 是平行四边形∴DF 平行且等于 BC又 D...
