3. 圆周角1. 知道什么样的角是圆周角 .2. 了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征 .3. 能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题 .4. 通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识进行实验的能力 .顶点在圆心，两边都和圆相交的角叫做圆心角 .顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角 .OBAC∠A, ∠B ，∠ C 都是圆周角1. 下列各图中，哪一个角是圆周角？（）ABCD2. 图 3 中有几个圆周角？（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个ͼ3ͼ4BACDBCA3. 写出图 4 中的圆周角： ____________________BC∠A 、 ∠ B 、 ∠ C【跟踪训练】1. 一条弦所对的圆周角有几个 ? 无数个2. 直径所对的圆周角等于多少度 ?动手操作 :① 画一条直径 AB 和它所对的一个圆周角∠ ACB ② 用量角器测量圆周角∠ ACB 的度数90°课外思考１：用推理方法说明∠ ACB ＝ 90°提示：连结 OC【探究一】结论１：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90° （直角） . 90° 的圆周角所对的弦是圆的直径 . 如图， AB 为⊙ O 的直径，∠ A=80°. 求∠ ABC 的度数 .解： AB 为⊙ O 的直径 ∴∠ C=90° 又 ∠ A=80° ∴∠ ABC=180°-∠A-∠C=10°1 ．一条弧所对的圆周角有几个？无数个2. 一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系 ?动手操作：① 在⊙ O 中，画弧 AB 所对的一个圆周角∠ ACB 和一个圆心角∠ AOB ．② 用量角器分别测量∠ ACB 、∠ AOB 的度数，并找出两个角的关系 . 圆周角是圆心角的一半能用推理方法说明∠ ACB ＝ ∠ AOB 吗？21【探究二】情况 1 ：当圆心在圆周角的一边上 , 即点 O 在∠ ABC 的边 BC 上 .● OABC试说明：∠ B = ∠AOC21解： ∠ AOC 是△ ABO 的外角 ∴∠ AOC=∠B+∠A. OA=OB ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即∠ B = ∠AOC21提示 : 能不能转化为第 1 种情况 ?解：作直径 BD 由第一种情况可得● OABCD∠ １ = ∠３ ,∠ ２ = ∠ ４ ,2121情况 2 ：当圆心在圆周角内部 , 即点 O 在∠ ABC 内试说明： ∠ ABC = ∠AOC21 ∴∠ １＋∠２＝ （∠３＋∠４）即∠ ABC = ∠AOC.1221１３４２● ODABC情况 3 ：当圆心在圆周角外部 , 即点 O 在∠ ABC 外试说明：∠ ABC = ∠ AOC21提示：过点Ｂ作直径 BD ， 转化为第一种情况...
