方程型综合问题方程是贯穿初中代数的一条知识主线，方程型综合题一直是中考命题的热点，也是中考试题中常见的中档题．这类试题主要是结合代数式的恒等变形，求代数式的值，或通过解方程(组)、解不等式(组)，利用函数知识求参数的值或取值范围，证明与方程有关的代数式解． 1. （ 2013· 济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（ ） A. 60 元 B. 80 元 C. 120 元 D. 180 元 C2. （ 2013· 江西）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人 .下面所列的方程组正确的是（ ） BAD5. （ 2013· 山西）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25% ，若到期后取出得到本息和（本金＋利息） 33852 元 . 设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A. x ＋ 3×4.25%x=33825 B. x ＋ 4.25%x=33825 C. 3×4.25%x=33825 D. 3 （ x ＋ 4.25%x ） =33825 A【点评】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容 . 对应训练1 (2012·北京密云二模) 已知关于x的方程 x2－2ax－a＋2b＝0，其中 a、b 为实数． (1)若此方程有一个根为 2a(a ＜0)，判断 a 与 b 的大小关系并说明理由； (2)若对于任何实数 a，此方程都有实数根，求 b 的取值范围. (2)△＝4a2－4(－a＋2b)＝4a2＋4a－8b. 对于任何实数 a，此方程都有实数根， ∴对于任何实数 a，都有 4a2＋4a－8b≥0， 即 a2＋a－2b≥0， ∴对于任何实数 a，都有 b≤a2＋a2. a2＋a2＝12(a＋12)2－18， 当 a＝－12时，a2＋a2有最小值－18， ∴ b 的取值范围是 b≤－18. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖 . 解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，根据问题中的等量关系，列出方程，求出运动时间 . 2 如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝10 厘米， BC＝8 厘米，点 D 为 AB 的中点． (1) 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度 由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A ...
