2 排列 第二章 行列式第二章 行列式一、排列与对换 排列的定义：由 n 个数码 1 ， 2 ，…， n 组成的一个无重复的有序数组称为这 n个数码的一个排列，简称为 n 元排列
例如，312 是一个 3 元排列， 2341 是一个 4 元排列， 45321 是一个 5 元排列，等等
3 元排列共有多少种不同的排列
123 132 213 231 312 321n 元排列共有多少种不同的排列
在 n 元排列中，只有 123…n 这个排列是按自然顺序排列，其他排列或多或少破坏自然排列
第二章 行列式 反序的定义：在一个 n 元排列中，如果有一个较大的数码排在一个较小的数码前面，则称这两个数码在这个排列中构成一个反序，一个 n 元排列中所有反序的总和称为这个排列的反序数，记为12nj jj或 1 2nj jj
例如： 3212 13 32413 14 453214329 一般地， 1 2121nnj jjmmm这是计算一个 n 元排列的反序数的一般方法，特别在证明题中有用
第二章 行列式 对换的定义：在一个 n 元排列12nj jj中，如果交换某两个数码的位置而别的数码不动，则称对这个排列施行了一个对换
如果交换的两个数码是i 和 j，就把这个对换记为 ,i j例如1,5341625345621 问题 1 ：任意两个 n 元排列是否可经一系列对换而互变
引理 1 ：任意一个 n 元排列12nj jj 可经一系列对换变为自然排列 12…n
证明（用归纳法）：1 、当 n=2 时，结论显然成立
2 、假设结论对 n-1 元排列成立，（ 1 ） 则对任一个 n 元排列12nj jj， 第二章 行列式假如njn ，则由归纳假设知121nj jj 可经一系列对换
