上学期北京市清华附中高一数学实数与向量的积二 课件VIP免费

平面向量基本定理1. 复习回顾(2) 共线向量的一个充要条件 :aa <0 时 , 与 反向； aaaa其中 >0 时 , 与 同向 ; aaaa=0 时 ,00a(1) 实数与向量的积 :a定理：向量 与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数，使.baab例 1 已知向量 ( 图 (1)) ，求作向量作法 :12.5 ,OAe�作23.OBe�OC�于是就是所求作的向量.1. 如图 (2) ，在平面内任取一点 O ，12e e�、122.53.ee(1)1e2e�O15.2 eACB23e(2)2. 作平行四边形 OACB.1212.aeeCOA11eB2 2e�1212aee1e2e� 推广：已知 是同一平面内的两个不共线的向量，则对于给定的两个实数 1 、 2 ，都可以在这个平面内作出唯一的一个向量 满足a12e e�、思考：设 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 ，是否存在唯一一对实数 1 、 2 ，使得 a1e2e�a12e e�、1212?aee1e2e�aOANMB Ca1,OAe�作2,OBe�,O在平面内任取一点.OCa�；交于的直线，与直线作平行于直线过点MOAOBCCOAOB过点 作平行于直线的直线，与直线交于N.，使得和则有且只有实数21,11eOM22.ONe�OCOMON�由于，1122.aee��所以 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 1 、 2 ，使2. 平面向量的基本定理：注意： (1) 不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 .a12e e�、1212.aee12e e�、 (2) 实数 1 ， 2 的确定是由平面几何作图得到的，同时也应用了上节课的共线向量基本定理．(3) 对该定理重在应用．解：在 ABCD中，,ACABADab �,DBABADab �12MAAC�1 ()2 ab11 ,22ab12MBDB�1 ()2 ab11 ,22ab12MCAC�11 ,22ab12MDMBDB�11 .22abMACBDab,,ABa ADb�且例 2 如图， ABCD 的两条对角线相交于点M,,a b用表示,, .MA MB MCMD�和例 3 如图， ABCD 中， E ， F 分别为 BC ， DC 的中点 ,,.ADx ABy�1//,||||,2DFAB DFAB�DFAB�与同向,1.2DFy�,ADDFAF�又1,2xyn�1.2 xym�同理可得12,12xynxym...