第 2 讲 图形的相似1. 了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 .2. 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比 .3. 掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 .4. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方 .5. 了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似 .6. 了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小 .7. 会用图形的相似解决一些简单的实际问题 .1. 如图 5-2-1 ，在△ ABC 中， D ， E 分别为 AB ， AC 边上的点， DE∥BC ， BE 与 CD 相交于点 F ，则下列结论一定正确的是 ()图 5-2-1A.ADAB＝AEAC B.DFFC＝AEEC C.ADDB＝DEBC D.DFBF＝EFFC 答案： A2. 如图 5-2-2 ，已知△ ABC∽△DEF ， AB∶DE ＝ 12∶ ，则下列等式一定成立的是 ()图 5-2-2A.BCDF＝12 B.∠A的度数∠D的度数＝12 C.△ABC的面积△DEF的面积＝12 D.△ABC的周长△DEF的周长＝12 答案： D3.(2017 年湖南湘潭 ) 如图 5-2-3 ，在△ ABC 中， D ， E 分别是边 AB ， AC 的中点，则△ ADE 与△ ABC 的面积比 S△ ADE∶S△ABC＝__________.图 5-2-3答案： 14∶4.(2017 年湖北恩施 ) 如图 5-2-4 ，在△ ABC 中， DE∥BC ，∠ADE ＝∠ EFC ， AD ∶BD ＝ 5 3 ∶， CF ＝ 6 ，则 DE 的长为____________.图 5-2-4答案： 105.(2017 年四川宜宾 ) 如图 5-2-5 ，⊙ O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G ，若AE ＝ 2 ，则 EG 的长是 ____________.图 5-2-5解析：在⊙ O 的内接正五边形 ABCDE 中，设 EG ＝ x ，易知：∠ AEB ＝∠ ABE ＝∠ EAG ＝ 36° ，∠ BAG ＝∠ AGB ＝ 72° ，∴AB ＝ BG ＝ AE ＝ 2. ∠AEG ＝∠ AEB ，∠ EAG ＝∠ EBA ，∴△AEG∽△BEA.∴AE2 ＝ EG·EB.∴22 ＝ x(x ＋ 2) ，解得 x ＝－ 1＋ 5或－1－ 5(舍去).∴EG＝ 5－1.故答案为 5－1. 答案： 5－1 知识点 内容 比例线段 在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ab＝cd，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段 比例的基本性...
