山西省忻州市高考数学 专题 点到直线的距离复习课件VIP专享VIP免费

点到直线的距离一、问题引入 :问题 1 证明四边形 ABCD 是平行四边形Oxy( 1,3)A (3, 2)B(6, 1)C(2,4)D问题 2 如何计算平行四边形 ABCD 的面积？由两点间的距离公式可得41AB 只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，能求出四边形的面积．如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0 的距离呢？方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ．１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为： 45２．求出ＤＥ的方程即 4x-5y+12=0.3. 由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程 5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足Ｅ的坐标13 88(,)41 41Oxy( 1,3)A (3, 2)B(6, 1)C(2,4)DE４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离22138819(2)(4)414141DE 于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：194119.41ABDEOxy9(,4)5M 3(2,)4N(2,4)DＥAB:5x+4y-7=0方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴． y 轴的平行线．交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算Ｒｔ Δ ＤＭＮ的面积，求出ＤＥ．１ . 求出93(,4),(2,)54MN２．计算9193192,4.5544DMDN３．由三角形面积公式得：2219 191954.191941()()54DMDNDEMNOyxlPQNl:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点 P(x0,y0), M(x1,y0),(x0,y2),过 P 作 PQ⊥l 于 Q,过 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线 ,交 l 于 M (x1,y0), N(x0,y2), ∴PM=|x1-x0|ACByAx00PN=|y2-y0|BCByAx00PQ 是 Rt△PMN 斜边上的高，由三角形面积公式可知220022||BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd1. 此公式的作用是求点到直线的距离；2. 此公式是在 A 、 B≠0 的前提下推导的；3. 如果 A=0 或 B=0 ，此公式也成立；4. 如果 A=0 或 B=0 ，一般不用此公式；5. 用此公式时直线要先化成一般式。d点到直线的距离公式：例 1 求点 P(-1,2) 到直线① 2x+y-10=0 ； ② 3x=2; 解： ①根据点到直线的距离公式，得521210211222d② 如图，直线 3x=2 平行于 y 轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证，结果怎样？三、例题讲解 :练习1. 点 P(3,-2) 到直线 的距离为 02543:yxl 2. 直线经过原点，且点 M(5,0) 到直线 l 的距离 等于 3 ，求 l 的方程例 2 求平行线 2x-7y+8=0 与 2x-7y-6=0 的距离。 Oyxl2...