第二十五章 概率初步专题 44 概率与代数综合武汉专版 · 九年级上册一、概率与方程、不等式1 ．在一副扑克牌中，拿出红桃 2 、红桃 3 、红桃 4 、红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y ，组成一对数 (x ， y) ．(1) 用列表法或树状图表示出 (x ， y) 的所有可能出现的结果；(2) 求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x ＋ y ＝ 5 的解的概率；(3) 求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是不等式 x － y≥0 的解的概率．【解析】(1)共有 16 种等可能性的结果．(2)数对(2，3)，(3，2)是方程 x＋y＝5 的解，所以 P(和等于 5)＝ 216＝18.(3)P＝1016＝58.二、概率与一次函数2 ．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0 ， 1 ， 2 ，乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字－ 1 ，－ 2 ， 0 ，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y ，确定点 M 坐标为 (x ， y) ．(1) 用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；(2) 求点 M(x ， y) 在函数 y ＝－ x ＋ 1 的图象上的概率；(3) 在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径是 2 ，求过点 M(x ， y) 能作⊙ O 的切线的概率．【解析】(1)共有 9 种等可能的结果，它们是：(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．(2)在直线 y＝－x＋1 的图象上的点有：(1，0)，(2，－1)，∴P＝29.(3)在⊙O 上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O 外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，∴P＝59.三、概率与二次函数3 ．有七张正面分别标有数字－ 3 ，－ 2 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 a ，求使关于 x 的一元二次方程 x2 － 2(a － 1)x ＋ a(a － 3) ＝ 0 有两个不相等的实数根，且以 x 为自变量的二次函数 y ＝ x2－ (a2 ＋ 1)x － a ＋ 2 的图象不经过 (1 ， 0) 的概率．【解析】由题意，得Δ＝4(a－1)2－4a(a－3)＞0，解得 a＞－1，∵一元二次方程 x2－(a2＋1)x－a＋2＝0 的解不为 1，∴1－(a2＋1)－a＋2≠0，解得 a≠1 且 a≠－2.又∵a＞－1，∴a 取 0，2，3 时满足条件．∴P＝37.
