18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.118.2.1 矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知 : 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想 1 ：矩形的四个角都是直角．猜想 2 ：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形 ABCD 是矩形求证：∠ A=B=C=D=90°∠∠∠ABCD证明： 四边形 ABCD 是矩形∴ ∠A=90° 矩形 ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=C B = D∠∠∠ 又∠ A +B + C + D = 360∠∠∠°∴ ∠A=B=C=D=90°∠∠∠即矩形的四个角都是直角已知：如图 , 四边形 ABCD 是矩形 求证： AC = BDABCD证明：在矩形 ABCD 中 ∠ABC = DCB = 90°∠又 AB = DC ， BC = CB∴△ABCDCB≌△∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证 : 矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角符号语言ABCD 四边形 ABCD 是矩形 ∴∠A= B= C= D=90∠∠∠0矩形的特殊性质矩形的对角线相等符号语言ABCD 四边形 ABCD 是矩形 ∴AC = BD边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分； 四个学生正在做投圈游戏 , 他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处 , 这样的队形对每个人公平吗 ? 为什么？OABCD公平 , 因为 OA=OC=OB=ODABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .符号语言 : 在 RtABC△中 , BO 是斜边 AC 上的中线 ∴ BO= AC在 RtABC△中 , BO= BD = AC探索新知212121例例 : : 如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点 OO ，∠，∠ AOB=60°,AB=4AOB=60°,AB=4 ㎝㎝ ,, 求矩形对求矩形对角线的长？角线的长？方法小结 : 如果矩形两对角 线的夹角是 60° 或 120°, 则其中必有等边三角形 . ∴∴ACAC 与与 BDBD 相等且互相平相等且互相平分分 ∴ ∴ OA=OBOA=OB ∠ ∠AOB=60°AOB=60° ∴ △ ∴ △AOBAOB 是等边三角形是等...
