一元二次方程的根与系数的关系（一）方程两个根 x1 ，x2 的值两根的和两根的积x1x2x1+x2x1.x23x2 - 4x-4=02x2 +7x-4=06x2+7 x-3=05x2-23x+12=0-2 -2/3 4/3 -4/3-2 -2/3 4/3 -4/31/21/2 -4-4 -7/2-7/2 -2 -2-3/2 1/3 -7/6 -1/2-3/2 1/3 -7/6 -1/2请同学们观察下表 4 3/5 23/5 12/54 3/5 23/5 12/5 请同学们猜想：请同学们猜想： 任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a=0 ）的x1+x2 ， x1.x2 与系数 a ， b ，c 的关系。 你猜对了吗？你猜对了吗？ 任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a=0 ）的 x1+x2 ， x1.x2 与系数 a ， b ， c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= —aabbaacc如果一元二次方程如果一元二次方程 axax22+bx+c=0+bx+c=0（（ a=0a=0 ）的两个根是）的两个根是 xx11 ，， xx2 2 那那么么 xx11+x+x22=-—=-—xx11.x.x22= —= — aabbaacc 如果一元二次方程如果一元二次方程 xx22+px+q=0+px+q=0 的的两个根是两个根是 xx11 ，， xx22 那么那么xx11+x+x22=-p=-pxx11.x.x22= q = q 例例 1 1 已知方程 已知方程 55x2+kx-6=0 的一个根是 2 ，求它的另一个根及 k 的值。解：设方程的另一个根是 x1 那么 2x1=-— ∴x1=-—.66555533又（ -— ） +2=-—553355kk答：方程的另一个根是 -— ， k的 值是 -7 。5533∴ k=-5 （ -— ） +2 =-75533 解：设方程的两个根是 x1 x2 那么 x1+x2 =-— x1.x2 =-—.33222211例例 2 2 不解方程，求方程不解方程，求方程 22x2+3x-1=0 的两个根的（ 1 ）平方和 （ 2 ）倒数和（ 1 ） （ x1+x2 ） 2=x12+2x1.x2 + x22∴ x12+x22 = （ x1+x2 ） 2 - 2x1.x2 = （ -— ） 2-2 （ -— ） =—332222111313441（ 2 ）— +— = ———— = ——— =3x111x1.x2x1+x2x211223 （ 1 ） x2-3x+1=0（ 2 ） 3x2-2x=2（ 3 ） 2x2+3x=0（ 4 ） 3x2=11. 下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） （ 1 ） x2-6x-7=0 （ -1 ， 7 ）（ 2 ） 3x2+5x-2=0 （ 5/3 ， -2/3 ）（ 3 ） 2x2-3x+1=0 （ 3 ， 1 ）（ 4 ） x2-4x+1=0 （ -2+ 3 ， -2- 3 ）2. 利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）11 、、已知方程 3 x2-19x+m=0 的一个根...
