1.2.3 直线与平面的位置关系 (2) 线面垂直 ( 第 1 课时 ) 线 面位置关系线在面内线在面内线面平行线面平行垂直斜交线面相交线面相交一．问题引入 复习 : 直线与平面的位置关系有 哪几种 ?√ 线面垂直的实例提出问题 :HGFEDCBA假设书有无数页 , 竖立在桌面上 , 书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象 . 思考 ⑴ 书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系 ? ⑵ 书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系 ?垂直垂直m二．基本概念1. 线面垂直的定义 : (P71) 如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2. 画法： 3. 符合语言 : l⊥α,l ∩ α=P,P 是垂足4. 常用结论：αＰl⑴ 若直线 l 垂直平面 α, 直线 a 在平面 α 内 , 则 l⊥a ．a⑵ 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．⑶ 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．说 明⑴ 要证 bα, 即证 b 垂直于 α 内的任一直线 m ．⑵ 本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用．即：线面判定定理２：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．三．定理探索．HGFEDCBA问题 : 如图，使书脊 AB 与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？FEBA猜想：如果一条直线和平面 α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面． 两页三 . 线面判定定理 1: (P73) 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。线不在多， 重在相交！ 四 . 典例分析 . 例 1. 求证 : 与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直 .ABCa已知 : 如图 ,a⊥AC,a⊥BC, 求证 :a⊥AB.证明 :∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C. ∴a⊥ 面 ABC.∵AB⊂ 面 ABC, ∴a⊥AB.思考 : 此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？例 2. 如图 , 已知 :α∩β ＝ l ,PA⊥α 于 Α,PB⊥β于B,AQ⊥l 于 Q, 求证 :BQ⊥l .lQBAP提示：欲证 BQ⊥l ⇔l⊥ 平面 BPQ⇔ l⊥PQ ⇔l⊥ 平面 PAQ五．巩固运用． 练习 1. 在空间四边形中 ABCD 中 ,AB=AD,CB=CD, 求证 :对角线 AC⊥BD提示：设Ｅ为 BD 中点 , 连接 AE 和 CE ．OCBAP练习 2. 如图 ,PA 垂直于圆 O 所在面 ,AB是圆 O 的直径 ,C 是圆周上一点 , 那么图中有几个直角三角形 ? 焦点 :ΔPBC 是不是直角三角形 ?答案：４个 六．课堂小结．１．线面垂直线线垂直⇒２．线面垂直的两个判定定理线面判定定理２：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．线面判定定理 1: (P73)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。作业：课本 73 页 习题 1 ( 做在作业本 ) ２、３（做在课本上）
