【解析】选 A. 是同类二次根式； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， B 错； C 中过一点 必须是直线外一点，若过直线上一点，就不存在一条直线与 已知直线平行， C 错； D 中只有两条平行线被第三条直线所截 时，同位角才相等， D 错 .1. 下列各命题正确的是 （ ）（ A ） 是同类二次根式（ B ）相等的两个角是对顶角（ C ）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（ D ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2. （ 2009· 重庆中考）如图，直线 AB 、 CD 相交于点 E,DF∥AB, 若∠ AEC=100°, 则 ∠D 等于 （ ） (A)70° (B)80° (C)90° (D)100° 【解析】选 B. 因为∠ BEC=180°-∠AEC=180°-100°=80°, 又因为 DF∥AB, 所以∠ D=∠BEC=80°. 3. 如图所示， AB∥DE ，∠ E=65° ，则∠ B+∠C= （ ） (A)135° (B)115° (C)36° (D)65°【解析】选 D.∵AB∥DE ，∠ E=65° ， ∴∠AFC=∠E=65° ， ∵∠AFC 是△ BCF 的一个外角， ∴∠AFC=∠B+∠C=65° ，故选 D. 4. （ 2009· 丰泽中考）如图，不添加辅助线，请写出一个能 判定 EB//AC 的条件： ________________.【解析】∠ C=∠EBD ，∠ A=∠ABE ，∠ C+∠EBC=180° 等 . 答案：∠ C=∠EBD( 答案不唯一 ) 5. （ 2008· 山东中考）如图，已知AB∥CD ， BE 平分∠ ABC ，∠CDE=150° ，则∠ C=______.【解析】∵∠ CDE=150° ，∠CDE+∠CDB=180° ，∴∠ CDB=30°.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB=30°,∵BE 平分∠ ABC ，∴∠ABC=2∠ABD=60° ，∵AB∥CD ，∴∠ C+∠ABC=180° ，∴∠C=120°.答案： 120° 【解析】（ 1 ）∵ DE∥BC ， ∴∠EDB=∠DBC=6. 如图，在△ ABC 中， AB=BC=12 cm ，∠ ABC=80° ，BD 是 ∠ABC 的平分线， DE∥BC. （ 1 ）求∠ EDB 的度数； （ 2 ）求 DE 的长 . （ 2 ）∵ AB=BC ， BD 是∠ ABC 的平分线， ∴D 为 AC 的中点 . ∵DE∥BC ，∴ E 为 AB 的中点 , ∴DE= BC=6 cm.21
