某工厂去年的利润 ( 总产值 - 总支出 ) 为 200万元 , 今年总产值比去年增加了 20 ％ , 总支出比去年减少了 10 ％ , 今年的利润为 780 万元 . 去年的总产值、总支出各是多少万元 ? 设去年的总产值为 x 万元 , 总支出为 y 万元 ,则有总产值 / 万元总支出 / 万元利润 / 万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表 , 你能通过列方程组解决这个问题吗 ?xy200解 : 设去年的总产值为 x 万元 , 总支出为 y 万元 ,则有X-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780解得X=2000Y=1800因此 , 去年的总产值是 2000 万元 , 总支出是 1800 万元 . 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品 ,每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质 , 每克乙原料含0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质 , 若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质 , 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要 ?解 : 设每餐甲、乙原料各 x ， y 克 . 则有下表 :甲原料 x 克乙原料 y 克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y(0.5x+0.7y)(x+0.4y)解 : 设每餐甲、乙原料各 x ， y 克 . 则有下表 :根据题意 , 得方程组5x+7y=350 ①5x+2y=200 ②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简 ,得①- ②, 得 5y=150Y=30把 Y=30 代入① , 得 x=28所以每餐需甲原料 28 克 , 乙原料 30 克 .随堂练习 1. 一、二班共有 100 名学生 , 他们的体育达标率 ( 达到标准的百分率 ) 为 81﹪, 如果一班学生的体育达标率为 87.5﹪, 二班学生的体育达标率为 75﹪, 那么一、二班的学生数各是多少 ? 设一、二班的学生分别为 x 名， y 名 . 填写下表并求出 x,y 的值 .一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087. 5﹪x75﹪y81﹪(x+y)解 : 设一、二班的学生分别为 x 名， y 名 .根据题意 , 得方程组 .X+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得X=48Y=52所以一、二班的学生分别为 48 名和 52名 . 2. 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行 ,如甲比乙先走 2 时 , 那么他们在乙出发 2.5 时后相遇 ;如果乙比甲先走 2 时 , 那么他们在甲出发 3 时后相遇 ,甲、乙两人每时各走多少千米 ? 设甲、乙两人每时分别行走 x 千米 ,y 千米 . 填写下表并求出 x,y 的值 .甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走 2 小时乙先走 2 小时(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y 解 : 设甲、乙两人每时分别行走 x 千米 ,y 千米 .根据题意 , 得方程组 .(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得X=6Y=3.6所以甲、乙两人每时分别行走 6 千米 ,3.6 千米 .课时小结 这节课我们借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系 , 使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来 . 同时 , 我们通过解二元一次方程组使问题得以解决 , 提高了列方程组的技能 .
