二项式系数的性质 一、复习旧知1 、组合数性质（ 1 ）： Cnm= Cnn-m（ 2 ）： Cn+1m= Cnm + Cnm-12 、 (a+b)n 展开式的第 r 项、第 r+1 项的二项式系数各是什么？ Cnr-1 Cnr 二、二项式系数的性质（一）、观察 (a+b)n 展开式的二项式系数，当依次取 1 ，2 ， 3 ，……时，如下表所示：(a+b)1 …… 1 1 (a+b)2 …… 1 2 1 (a+b)3 …… 1 3 3 1 (a+b)4 …… 1 4 6 4 1 (a+b)5 …… 1 5 10 10 5 1 (a+b)6 …… 1 6 15 20 15 6 1 （二）、规律1 、每行两端都是 1 Cn0= Cnn=12 、从第二行起，每行除 1 以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1 （三）、二项式系数的性质1 、对称性： 在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。2 、增减性与最大值 (a+b)n 展开式的二项式系数从左到右先增大，当达到最大值后，再逐渐减小。 如果二项式的指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大。3 、非负性： (a+b)n 展开式中的每一项的二项式系数是不小于 1 的正整数4 、各二项式系数的和 Cn0+ Cn1+ Cn2+ … +Cnr +…+ Cnn=2n 三、例题讲解例 1 ：计算（ 0.997 ） 3的近似值（精确到 0.001 ）针对性练习：计算近似值（精确到 0.001 ）1 、（ 1.002 ） 6 2 、（ 0.996 ） 8 1.012 0.968 例 2 ：用二项式定理证明 （ n+1)n - 1 能被 n2 整除针对性练习：（ 92 年湖南、海南、云南， 22 ） 9192除以100 的余数是 -------。 81 例 3 ：证明在 (a+b)n 展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。针对性练习：1 、证明： Cn0+ Cn2+ Cn4+ ……+ Cnn=2n （ n 为偶数）四、小结1 、二项式系数的性质2 、应用 ：（ 1 ）近似计算。（ 2 ）整除问题（ 3 ）证明五、作业： C 级 129 页 9 题 B 级 129 页 6 （ 2 ）题 A 级 129 页 7 （ 2 ）题
