12.3 互逆命题（ 1 ）12.3 互逆命题（ 1 ）12.3 互逆命题（ 1 ）两直线平行，同位角相等．条件结论同位角相等，两直线平行．条件结论【问题情境】12.3 互逆命题（ 1 ）12.3 互逆命题（ 1 ）如果 a ＋ b ＞ 0 ，那么 a ＞ 0 ， b ＞0如果 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，那么 a ＋ b ＞0【问题情境】条件结论条件结论12.3 互逆命题（ 1 ）12.3 互逆命题（ 1 ） 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 . 其中一个命题是另一个命题的逆命题 . 1 ．下列各组命题是否是互逆命题： （ 1 ）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”； （ 2 ）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （ 3 ）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （ 4 ）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ．12.3 互逆命题（ 1 ）12.3 互逆命题（ 1 ）【试一试】2 ．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（ 1 ）如果 a2 ＝ b2 ，那么 a ＝ b ；（ 2 ）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（ 3 ）末位数字是 5 的数，能被 5 整除；（ 4 ）锐角与钝角互为补角 .12.3 互逆命题（ 1 ）12.3 互逆命题（ 1 ）【试一试】逆命题：如果 a ＝ b ，那么 a2 ＝b2 .逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角 .逆命题：能被 5 整除的数的末位数字是 5 ．逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角． 举反例说明下列命题是假命题：（ 1 ）如果 |a| ＝ |b| ，那么 a ＝ b ；（ 2 ）任何数的平方大于 0 ；（ 3 ）两个锐角的和是钝角；（ 4 ）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．12.3 互逆命题（ 1 ）12.3 互逆命题（ 1 ）【练一练】第一次数学危机 公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的比 . 他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数 1 时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机 . 希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数...
