向量的概念向量的加法与减法的几何表示实数与向量的积 既有大小又有方向的量 向量aAB�向量大小(长度)----向量的模,记作| a|或| AB | 有向线段AB三角函数线 零向量 单位向量 相等向量 向量可以平移 相反向量 平行向量 方向相同或相反的向量,称为平行向量 由于向量可以进行任意的平移,平行向量总可以平移到同一直线上 ------ 故平行向量也称为共线向量 记作a∥b 与 a长度相等、方向相反的向量,叫做 a的相反向量。记作a aa 例 1 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①零向量是没有方向的 ②单位向量都相等 ③ a与b平行,b与c平行,则 a与c也平行 ④ a∥b且| a|=|b|是 a=b的必要不充分条件 ⑤向量 AB�与CD�是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上 ⑥向量 AB�与 BA�是相反向量 1 、向量的加法ab加法的平行四边形法则 三角形法则 首尾相接,首尾连 ABBCAC�baba 2 、向量的减法()abab 三角形法则 aabab连结终点,指向被减 ABACCB�b 例如图 , 已知 OADB 的对角线 OD,AB 相交于点 C, 线段BC 上有点 M 满足 BC=3BM, 线段 CD 上有点 N 满足 CD=3CN, 设 , 试用 表示,OAa OBb�,a b,,OM ON MN�BOADCNM1111136666,BMBCBABMBAOAOBab�baBMOBOM6561ODCDONCDCN3234,31baOBOAODON323232baOMONMN6121 例 2 : 如图,在△ABC 中, AB�= a, BC�=b ,AD 为边 BC的中线,G 为重心, 求GA� 求证0GAGBGC� 若CAc� 3 、实数与向量的积实数 与向量 a的积是一个向量,记作: a (1)| a |=| || a| (2)0 时 a 与a方向相同; 0 时 a 与 a方向相反; 0 时0a 向量共线定理 向量b与非零向量 a共线 有且只有一个实数 ,使得ba 平面向量基本定理 如果1e�,2e�是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数1 ,2 ,使1 122aee�� 一组基底 设1e,2e是 两 个 不 共 线 向 量 , 已 知1223ABee�, 12623BCee�, 1248CDee...