向量与向量的加减法及实数与向量的积高三数学课件 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

向量的概念向量的加法与减法的几何表示实数与向量的积 既有大小又有方向的量 向量aAB�向量大小（长度）----向量的模，记作| a|或| AB | 有向线段AB三角函数线 零向量 单位向量 相等向量 向量可以平移 相反向量 平行向量 方向相同或相反的向量，称为平行向量 由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上 ------ 故平行向量也称为共线向量 记作a∥b 与 a长度相等、方向相反的向量，叫做 a的相反向量。记作a aa  例 1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①零向量是没有方向的 ②单位向量都相等 ③ a与b平行，b与c平行，则 a与c也平行 ④ a∥b且| a|=|b|是 a=b的必要不充分条件 ⑤向量 AB�与CD�是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上 ⑥向量 AB�与 BA�是相反向量 1 、向量的加法ab加法的平行四边形法则 三角形法则 首尾相接，首尾连 ABBCAC�baba 2 、向量的减法()abab  三角形法则 aabab连结终点，指向被减 ABACCB�b 例如图 , 已知 OADB 的对角线 OD,AB 相交于点 C, 线段BC 上有点 M 满足 BC=3BM, 线段 CD 上有点 N 满足 CD=3CN, 设 , 试用 表示,OAa OBb�,a b,,OM ON MN�BOADCNM1111136666,BMBCBABMBAOAOBab�baBMOBOM6561ODCDONCDCN3234,31baOBOAODON323232baOMONMN6121 例 2 ： 如图，在△ABC 中， AB�= a, BC�=b ，AD 为边 BC的中线，G 为重心， 求GA� 求证0GAGBGC� 若CAc� 3 、实数与向量的积实数 与向量 a的积是一个向量，记作： a  （1）| a |=| || a| （2）0 时 a 与a方向相同； 0 时 a 与 a方向相反； 0  时0a 向量共线定理 向量b与非零向量 a共线  有且只有一个实数  ，使得ba 平面向量基本定理 如果1e�，2e�是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1 ，2 ，使1 122aee�� 一组基底 设1e,2e是 两 个 不 共 线 向 量 ， 已 知1223ABee�, 12623BCee�, 1248CDee...