第四部分 专题训练 第 35 讲 变换专题二（绕点旋转） ★ 课堂精讲★1.（1）如图 1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA，OD、OE 为⊙O 的半径，OD⊥BC 于点 F，OE⊥AC 于点 G，求证：阴影部分四边形 OFCG 的面积是△ABC 的面积的 31 . （2）如图 2，若∠DOE 保持 120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的 31 . 第20题图图2图1OABCDEOGFEDCBA 思路点拨：(1)本题要依靠辅助线的帮忙 .连接 OA，OC，证明 Rt△OFC≌Rt△OGC ≌Rt△OGA 后求得13OACABCSS，易证 13OFCGABCSS. (2)本题有多种解法.连接 OA，OB 和 OC，证明 Rt△AOC≌Rt△COB≌Rt△BOA，求出∠AOC 以及∠DOE 之间的关系即可. 1.（1）如图 1，连接 OA，OC； 因为点 O 是等边三角形 ABC 的外心， 所以 Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA， SOFCG=2S△OFC=S△OAC， 因为 S△OAC= 13S△ABC，所以 SOFCG= 13S△ABC． （2）解法一： 连接 OA，OB 和 OC，则 △AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2； 设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G， ∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°， ∴∠3=∠5；在△OAG 和△OCF 中， ∴SOFCG=S△OAC= 13S△ABC； 2.（2013 福州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（-2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度； （2）连结 AD，交 OC 于点 E，求∠AEO 的度数． 思路点拨：（1）由点 A 的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD 关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△DOB； （2）根据旋转的性质得到 OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以 OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，根 据 等腰 三角 形的 性质 得到 OE 垂 直平 分 AD ， 则 ∠AEO=90°． 2.解：（1） 点 A 的坐标为（-2，0）， ∴△AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△OBD； ∴△AOC 与△BOD ...
