第四部分 专题训练 第 35 讲 变换专题二（绕点旋转） ★ 课堂精讲★1
（1）如图 1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA，OD、OE 为⊙O 的半径，OD⊥BC 于点 F，OE⊥AC 于点 G，求证：阴影部分四边形 OFCG 的面积是△ABC 的面积的 31
（2）如图 2，若∠DOE 保持 120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的 31
第20题图图2图1OABCDEOGFEDCBA 思路点拨：(1)本题要依靠辅助线的帮忙
连接 OA，OC，证明 Rt△OFC≌Rt△OGC ≌Rt△OGA 后求得13OACABCSS，易证 13OFCGABCSS
(2)本题有多种解法
连接 OA，OB 和 OC，证明 Rt△AOC≌Rt△COB≌Rt△BOA，求出∠AOC 以及∠DOE 之间的关系即可
（1）如图 1，连接 OA，OC； 因为点 O 是等边三角形 ABC 的外心， 所以 Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA， SOFCG=2S△OFC=S△OAC， 因为 S△OAC= 13S△ABC，所以 SOFCG= 13S△ABC． （2）解法一： 连接 OA，OB 和 OC，则 △AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2； 设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G， ∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°， ∴∠3=∠5；在△OAG 和△OCF 中， ∴SOFCG=S△OAC= 13S△ABC； 2
（2013 福州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（-2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是
