专题训练一 比例系数 k 的几何意义1．如图，反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上有一点 A，AB平行于 x 轴交 y 轴于点 B，△ABO 的面积是 1，则反比例函数的解析式是( ) A．y＝ 12x B．y＝1x C．y＝2x D．y＝ 14x C 2．如图，P(x，y)是反比例函数 y＝3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面积( ) A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定 A 3．双曲线 y＝4x与 y＝2x在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A，B 两点，连接OA，OB，则△AOB 的面积为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A 4．如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，则四边形 ACBD 的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 D 5．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，△ABP 的面积为 2，则这个反比例函数的解析式为_________． y＝4x 6．已知反比例函数 y＝6x在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO，AB，且 AO＝AB，则 S△AOB＝____． 6 7．如图，在反比例函数 y＝－4x(x＞0)的图象上有三点 P1，P2，P3，它们的横坐标依次为 1，2，3，分别过这三个点作x 轴、y 轴的垂线，设图中阴影部分的面积依次为 S1，S2，S3，则 S1＋S2＋S3＝____． 4 8 ．如图，已知反比例函数与矩形 ABCO 交于点 M ， N ，连接 OM ， ON ， M(3 ， 2) ， S 四边形 OMBN ＝ 6 ，求反比例函数的解析式及 B 点， N 点的坐标．解：设反比例函数的解析式为 y＝kx，把 M(3，2)代入 y＝kx，得 k＝6，∴反比例函数的解析式为 y＝6x，∴S△OMA＝S△ONC＝3.∵S四边形 OMBN＝6，∴S矩形 OABC＝6＋3＋3＝12.∵OA＝3，∴AB＝4，∴B(3，4)．∵OC·CN＝6，∴CN＝32，∴N32，4 . 9．(2014·玉林改编)如图，四边形 OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点C分别在双曲线y＝k1x 和y＝k2x 的一支上，分别过点A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，判断下列结论的正误，并说明理由． ①AMCN＝|k1||k2|； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)． 解：①正确，②错误．理由如下：作 AE⊥y 轴于 E，CF⊥y轴于 F，∵四边形 OABC 是平行四边形，∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON.∵S△AOM＝12OM·AM＝12 |k1|，S△CON＝ON·CN＝|k2|，∴AMCN＝|k1||k2|，故①正确；∵S△AOM＝12|k1|，S△CON＝12|k2|，∴S阴影部分＝S△AOM＋S△CON＝12(|k1|＋|k2|)，而 k1＞0，k2＜0，∴S 阴影部分＝12(k1－k2)，故②错误．
