第 2 课时等腰三角形与直角三角形1. 理解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合 . 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个底角相等的三角形是等腰三角形 .2. 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60° ；探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形 ( 或有一个角是 60° 的等腰三角形 ) 是等边三角形 .3. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 .4. 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 .5. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 .6. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 .1.(2017 年浙江丽水 ) 等腰三角形的一个内角为 100° ，则顶角的度数是 ________.答案： 100°2.(2017 年黑龙江绥化 ) 在等腰三角形 ABC 中， AD⊥BC 交____________.答案： 30° 或 150° 或 90°直线 BC 于点 D，若 AD＝12BC，则△ABC 的顶角的度数为 3.(2017 年浙江台州 ) 如图 4-2-26 ，点 P 是∠ AOB 平分线上一点， PD⊥OB ，垂足为 D ，若 PD ＝ 2 ，则点 P 到边 OA 的距离是 ()图 4-2-26A.1B.2C. D.4答案： B34.(2017 年江西 ) 如图 4-2-27 中的图甲是一把园林剪刀，把它抽象为图乙，其中 OA ＝ OB ，若剪刀张开的角为 30° ，则∠ A＝ ________ 度 .图 4-2-27答案： 755. 如图 4-2-28 ，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，∠ C ＝ 90° ， D 是AB 的中点， DE⊥DF ，点 E ， F 分别在 AC ， BC 上，求证： DE＝ DF.图 4-2-28解：如图 D13 ，连接 CD ，图 D13 ∠C ＝ 90° ， D 是 AB 的中点， AC ＝ BC ，∴CD＝12AB＝BD. ∴CD⊥AB ，∠ ACD ＝∠ B ＝ 45°.∴∠CDF ＋∠ BDF ＝ 90°. ED⊥DF ，∴∠EDF ＝ 90°.∴∠EDC ＋∠ CDF ＝ 90°.∴∠EDC ＝∠ BDF.∴△ECD△FBD.∴DE ＝ DF.知识点内容等腰三角形判定(1) 有两条...
