作 业 本第 8 课时 正方形的性质与判定（ 2 ）第一章 特殊的平行四边形作 业 本一、选择或填空题（每题 10 分，共 70 分）1. （ 1 ） __________________ 的矩形是正方形；（ 2 ） __________________ 的菱形是正方形；（ 3 ） _____________________ 的平行四边形是正方形；作 业 本（ 4 ）对角线互相垂直的 ______________ 是正方形；（ 5 ）对角线相等的 ____________ 是正方形；略作 业 本2. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形3. 顺次连接正方形四边中点得到的四边形一定是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形DD作 业 本4. 顺次连接四边形 ABCD 各边的中点得到四边形 EFGH ，要使四边形 EFGH 是正方形，则需要添加的条件是（ ）A.AD BC ∥B.AC=BD C.ACBD⊥且 AC=BD D.AD=ABC作 业 本5. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ， BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，且 BE ＝ BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是 ( ) A ． BC ＝ AC B ． CFBF ⊥C ． BD ＝ DF D ． AC ＝ BF D作 业 本6. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成 ________ 度角 . 45作 业 本7. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于O.① 若 OA = OB ，且 OAOB⊥，则四边形 ABCD是 ；② 若 AB = BC ，且 AC = BD ，则四边形 ABCD是 .正方形正方形作 业 本二、解答题（每题 30 分，共 30 分）8. 如图，在□ ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O ， E 是延长线 BD 上的点，且△ ACE 是等边三角形．（ 1 ）求证：四边形是菱形；∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO=CO ．又∵△ ACE 是等边三角形，∴ EOAC⊥（三线合一），即 ACBD⊥，∴四边形 ABCD 是菱形．作 业 本（ 2 ）若∠ AED=2EAD∠，求证：四边形ABCD 是正方形．∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO=CO ．又∵△ ACE 是等边三角形，∴EO 平分∠ AEC ，∴∠ AED= AEC= ×60°=30°.∠又∵∠ AED=2EAD∠，∴∠ EAD=15° ，∴∠ ADO=DAE+DEA=15°+30°=45°.∠∠∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴∠ ADC=2ADO=90°∠，∴平行四边形 ABCD 是正方形．
