实数概念.1实数概念VIP专享VIP免费

复习引入：(1) 我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2) 有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3) 是不是所有的数都能表示为分数 的形式？(0)p pqqq、 都是整数，且 操作思考：能否将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？ 如果设该正方形的边长为 x ，那么 ，即 x是这样一个数，它的平方等于 2. 这个数表示面积为 2 的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度 . 由于这个数和 2 有关，我们现在用 符号 （读作“根号 2” ）来表示 . 22x 211 是不是有理数呢？假设 是一个有理数，设 (p 、 q 表示整数且互素，同时 q≠0) ，等式两边分别平方，可以得到 2= ，则 = ，由此可知 p 一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设 p=2n(n表示整数 ) ，代入上式，那么 = ，同理可知 q也是 . 这时发现 p 、 q 有了共同的因数 2 ，这与之前假设中的“ ”矛盾 . 因此假设不成立，即 不是 ，那么 是无限不循环小数 .222pq2p2q22 我们已经知道， 不是有理数，而是无限不循环小数 . 那么，还有哪些数也是无限不循环小数呢？2我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数 .此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如： 0.202002000200002…… 、 0.123456789101112131415161718192021222324…… 等 . 无理数和实数的概念：无限不循环小数叫做无理数 .有理数和无理数统称为实数 .无理数也有正、负之分 . 只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数 . 正有理数 有理数 零 ——有限小数或无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 ——无限不循环小数 负无理数实数的分类： 巩固练习：1 ．将下列各数填入适当的括号内：0 、 -3 、 、 6 、 3.14159 、 、 、 、π 、 0.3737737773….有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜；正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜；非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜ .2..0.232275 2 ．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数；(3) 正实数包括正有理数和正无理数；(4) 实数可以分为正实数和负实数两类 .巩固练习：3 ．请构造几个大小在 3 和 4 之间的无理数 . 巩固练习：4 ．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1) 0 有理数 .(2) 无限不循环小数 无理数 .(3) 实数 有理数和无理数 .(4) 正整数、 0 和负整数 整数 .(5) 有理数 有限小数或无限循环小数 . 课堂小结：请同学们谈谈：这节课你学到了什么，有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法，以及你还想知道什么？