相似三角形的判定 （ 1 ）复习回顾1 、相似多边形的主要特征是什么？ 2 、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形， '''',',',,'''''''''ABCA B CABBCCAAABBCCkA BB CC AABCA B C 在和中，如果且我们就说，和相似，'''ABCA B C记作'''',',',''''''ABCA B CABBCCAAABBCCA BB CC A 反之，如果，则有且。3 、对于 2 中，如果 k=1 ，这两个三角形有怎样的关系？探究猜想如图，任意画两条直线 l1 , l2, 再画三条与 l1 , l2 相交的平行线 l3l4l5. 分别量度 l3l4l5 在 l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF的长度 , AB ︰ BC 与 DE ︰ EF 相等吗 ? 任意平移 l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长度 , AB ︰ BC 与DE ︰ EF 相等吗 ?探究 1:学生分组汇报探究的结论：汇总归纳所得结论，如下：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 平行线分线段成比例定理： 探究 2 ：把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现下面的图中的两种情况，如上图所示， 如图（ 1 ）中， l1 , l2 两条直线相交，交点 A 刚落到 l3 上， l4 看成平行于△ ABC 的边 BC 的直线； 如图（ 2 ）中， l1 , l2 两条直线相交，交点 A刚落到 l4 上， l3 看成平行于△ ABC 的边 BC 的直线。平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等。例：如图，在△ ABC中， DE BC∥， AC=4 ， AB=3 ， EC=1. 求 AD 和BD. :,3//,,,34993,,3.444ADAEADDEBCABACADBDABAD 解 根据平行线分线段成比例定理的推论因为所以即解得例：如图， EF∥BC ， FD∥AB ， AE=18 ， BE=12 ，CD=14 ，则 BD=____________ 。 //,;//,,18,,141218 1421.12AEAFEFBCBEFCAFBDDFABFCDCBDAEBDDCBEBD解：因为所以因为所以所以即所以//,:1: 4,2,BCDABCABCDEBC SSACEC例：如图，在中，若求的长度。ABCDE,::1: 4,1//,,,421 .2BCDABCBCDABCDBABCABSSDB ABDBECECDEBCABACEC解：和中的底分别为、它们的高都是点 到的距离，所以因为所以即所以，归纳总结1 、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了 有三角形一边的平行线，必构成相似三角形...
