第二十五章 概率初步专题 49 圆与抛物线武汉专版 · 九年级上册一、圆与抛物线中的对称1 ．如图，抛物线 y ＝－ x2 ＋ x ＋ 2 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，⊙ O′ 为△ ABC的外接圆．(1) 求圆心 O′ 的坐标；(2) 求⊙ O′ 与抛物线的第四个交点 D 的坐标．2123【解析】(1)由题意，得 A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)，∵AB＝5，AC＝ 5，BC＝2 5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AB 为⊙O′的直径，∴O′(1.5，0)；(2)∵抛物线和⊙O′均关于直线 x＝1.5 对称，∴点 C 与点 D 关于直线 x＝1.5 对称，∴D(3，2)．二、与圆有关的位置关系2 ． ( 武汉元调 ) 如图，抛物线 y ＝－ x2 ＋ x ＋ 与 x 轴相交于 A ， B 两点，抛物线的顶点为 C ，问：在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ，使⊙ P 与 x 轴和直线 BC 都相切？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由．94916920【解析】由题意，得 A(－1，0)，B(5，0)，C(2，4)，∴对称轴为 x＝2.如图，假设存在点 P，使⊙P 与 x 轴和直线 BC 都相切，则点 P 是∠ABC 的角平分线与对称轴的交点，作 PE⊥BC，则 PE＝PD，BD＝BE，设 PD＝PE＝x，则 PC＝4－x，CE＝BC－BE＝2，∴22＋x2＝(4－x)2，∴x＝32，∴P(2，32)．
