函数的极值(1)(2) 高三数学选修导数一章全套课件 人教版 高三数学选修导数一章全套课件 人教版VIP免费

,0)('xf,0)('xf是增函数；则)(xf,0)('xf若恒有是减函数；则)(xf.)(是常数则xf函数 y ＝ f(x) 在某个区间内可导，思考 :f’(x)>0 是 f(x) 为增函数的什么条件？f’(x) ≥0 是 f(x) 为增函数的什么条件？yOx3xy 复习提问复习提问即：区间内个别点导数为零 , 不影响区间的单调性 yxO abyf(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4) 函数 y=f (x) 在点 x1 、 x2 、 x3 、 x4 处的函数值 f (x1) 、 f (x2) 、 f (x3) 、 f (x4) ，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点 ?问题 1 、观察图像：一、函数的极值定义一般的，设函数 f(x) 在点 x0 附近有定义，•若对 X0 附近的所有点，都有 f(x)f(x0), 则 f(x0) 是 f(x) 的一个极小值，记作 y 极小值 = f(x0) ；oxy0xoxy0x使函数取得极值的点 x0 称为极值点注意：xOy2x6x5x4x3x1x① 函数的极大值与极小值统称为极值 . ③ 注意“邻近点”的含义，②为极值点6321,,,,xxxx④ 在定义域内 , 函数可能有多个极大值或极小值，区分极值与最值但极大值不一定比极小值大 f (x)<0 yxOx1abyf(x)在极大值点附近在极小值点附近 f (x)<0 f (x)>0 f (x)>0① 若 x0 附近的左侧 f ’(x)>0 ，右侧 f ’(x)<0 ，则 f (x0) 是极大值；② 若 x0 附近的左侧 f ’(x)<0 ，右侧 f ’(x)>0 ，则 f (x0) 是极小值；1 、一般地，当函数f(x) 在点 x0 处连续时，二、函数极值的判断方法x2 yxO问题 2 、观察与思考：极值与导数有何关系？在极值点处 , 曲线如果有切线 , 则切线是水平的abyf(x)x1 f (x1)0 x2 f (x2)0 x3 f (x3)0 x4 f (x5)0 x5 yxOabx42 、对于可导函数)(xfy 两侧的导数异号0x是极值点0x 00'xf注意：① 函数在极值点处连续yf (x)② 导数为 0 的点不一定是极值点yOx3xy xOyxy ？但不一定可导练习 1 、判断下面的命题，其中是真命题序号为 。① 可导函数必有极值；② 函数在极值点必有定义；③ 函数的极小值一定小于极大值 ( 设极小值、极大值都存在 ) ；④ 函数的极小值 ( 或极大值 ) 不会多于一个。⑤ 函数 f(x) 在点 x0 处取得极值 f(x0), 则 f’(x0)=0⑥ 可...