初中数学七年级下册（苏科版）7.5 三角形的内角和（ 2 ）7.5 三角形的内角和（ 2 ）三角形的内角和（二）1 、温故而知新 在△ ABC 中，（ 1 ）∠ C = 90 ,∠ºB=30 , º则 ∠ A = º ；（ 2 ）∠ A = 100 ,∠ºB=∠C , 则 ∠ B = º ；（ 3 ）若△ ABC 中的三个内角度数之比为 2 ： 3 ： 4 ，则相应外角之比为 ．（ 4 ）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角． 多边形的有关概念• （ 1 ）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 .• 一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。• （ 2 ）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角 .如图中的∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠ D 、∠ E 。• （ 3 ）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 .如图中的∠ 1 是五边形 ABCDE 的一个外角。• （ 4 ）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 .• 从 n 边形的一个顶点可以引 _______ 条对角线，它们将 n 边形分成 _______ 个三角形．• 从 n 边形一个顶点可引 9 条对角线，则此 n 边形的边数是 _______ ．• （ 5 ）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。3 、问题，新知 问题 1: 长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？问题 2: 如图， 2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？ ABCD问题 3: 任意一个五边形的内角和是多少？六边形呢？ ABCDEͼ2nn-1...321AnA1An-1A2A4A3On 边形的内角和为 (n-2)1800ͼ1n-2...21A3A4A2An-1A1An说一说：（ 1 ）八边形的内角和等于 。（ 2 ）已知一个多边形的内角和等于 2340° ，它的边数是 。（ 3 ）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是 1000° ，他的答案正确吗？为 什么？ 1080°15练兵场 （ 1 ）已知四边形 4 个内角的度数比是1 ︰ 2 ︰ 3 ︰ 4 ， 那么这个四边形中最大角的度数是 。（ 2 ）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是 n° ，则 n= 。（ 3 ）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 （ 4 ）在四边形 ABCD 中，∠ A 与∠ C 互补，那么∠ B 与∠ D 有什么关系呢？为什么？ 把 3 、 4 、 5 、 6 边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？ 多边形的边数3456分成的三角形的个数1234多边形的内角和猜想： n 边形的内角和为 (n-2)1800. 总结、归纳总结：多边形的内角和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。
