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三垂线定理三垂线定理aaAAPPooαα 复习：复习：什么叫平面的斜线、垂线、射影？什么叫平面的斜线、垂线、射影？ 如果如果 a α, aA⊥a α, aA⊥OO ，，思考思考 aa 与与 POPO 的位置的位置关关系如何？系如何？aaAAPPooαα POPO 是平面是平面 αα 的斜线的斜线 , , OO 为斜足为斜足 ; ; PAPA 是平面是平面 αα的垂线的垂线 , A, A 为垂足为垂足 ;; AOAO是是 POPO 在平面在平面 αα 内的射内的射影影 ..三垂线定理三垂线定理 性质定理判定定理性质定理线面垂直①线线垂直②线面垂直③线线垂直PO 平面 PAOaPO⊥③学生答：学生答： aPO⊥aPO⊥ 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。为什么呢？为什么呢？PAα⊥a α①PAa⊥AOa⊥②a⊥ 平面 PAO三垂线定理三垂线定理PPaaAAooαα 11 、三垂线定理描述的是、三垂线定理描述的是 PO(PO( 斜线斜线 )) 、、 AOAO(( 射射影影 )) 、、 a(a( 直线直线 )) 之间的垂直关系。 之间的垂直关系。 22 、、 aa 与与 POPO 可以相交，也可以异面。 可以相交，也可以异面。 33 、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。平面内的一条直线垂直的判定定理。对三垂线定理的说明：对三垂线定理的说明：三垂线定理三垂线定理 例题分析：例题分析： 11 、判定下列命题是否正确、判定下列命题是否正确 (1)(1) 若若 aa 是平面是平面 αα 的斜线、直线的斜线、直线 bb 垂直于垂直于 aa 在在平面平面αα 内的射影，则内的射影，则 a⊥ba⊥b 。 。 ( ( ) ) 2°2° 定理的关键找“平面”这个参照学。定理的关键找“平面”这个参照学。 强调：强调： 1°1° 四线是相对同一个平面而言 四线是相对同一个平面而言 (2)(2) 若若 aa 是平面是平面 αα 的斜线，的斜线， bb 是平面是平面 αα 内的直内的直线，线，且且 bb 垂直于垂直于 aa 在在 ββ 内的射影，则内的射影，则 a⊥ba⊥b 。 。 ( ( ) ) ××××三垂线定理三垂线定理 22 、如图，已知正方体、如图，已知正方体 ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11 中，连结中，连结 BDBD11 ，，ACAC ，， CBCB11 ，， ...