ABCDE两个点 B 、 C 被池塘隔开，只要在平地上选一点A, 再分别找出线段 AB ， AC 的中点 D 、 E ，并测出 DE 的长，就能求出 BC 的长，你知道为什么吗？生活中的数学 合作学习合作学习 剪一刀 , 将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片 .(1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形, 剪痕的位置有什么要求 ?ABCDE概念学习F三角形有三条中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 . 合作学习合作学习 剪一刀 , 将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片 .(1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形, 剪痕的位置有什么要求 ? (2) 那么如何把剪得的两个图形平成一个平行四边形呢 ?猜想：三角形的中位线和第三边有什么关系呢？ 已知：如图， DE 是△ ABC 的中位线 . 求证： BCDE21//证明：如图，以点 E 为旋转中心，把△ ADE 绕点 E ，按顺时针方向旋转 180° ，得到△ CFE ABCDEF则 D,E,F 在同一直线上，△ ADE ≌ △ CFE.∴∠ADE=F∠， AD=CF ， DE=EF∴AB CF ∥又 BD=AD=CF, ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形 BC21//DEBC//DFABCEDF返回证法二：如图，延长 DE 至 F, 使 EF=DE ，连结 DC 、 CF 、 FA AE=EC ∴DE=EF∴ 四边形 ADCF 是平行四边形∴ AD FC又 D 为 AB 中点，∴DB FC∴ 四边形 BCFD 是平行四边形BC//DFBC21//DEACEDFGB返回证法三：如图，过点 E 作 AB 的平行线交BC 于点 F ，过点 A 作 BC 的平行线交 FE 于点 G AG BC ∥∴∠EAG= ECF∠ AE=EC, ∠AEG= CEF∠∴△AEGCEF≌△(ASA)∴AG=FC ， GE=EF AB GF∥， AG BF∥∴ 四边形 ABFG 是平行四边形∴BF=AG=FC ， AB=GF D 为 AB 中点， GE=EF∴∴ 四边形 DBFE 是平行四边形∴DE BF∥，即 DE BC∥， DE=BF=FC即EFDB//BCDE21//三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 几何语言： DE 是△ ABC 的中位线（或 AD=BD,AE=CE)CEDBABC21//DE① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途ABCDE学以致用两个点 B 、 C 被池塘隔开，只要在平地上选一点A, 再分别找出线段 AB ， AC 的中点 D 、 E ，并测出 DE 的长，就能求出 BC 的长，你知道为什么吗？ABCDEF(1) DEF△的周长与 △ ABC 的周长...
