OOBACD 观察与发现 圆是中心对称图形吗 ? 它的对称中心在哪里 ?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心 .· 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 .OBA∠AOB 为圆心角 圆心角∠ AOB 所对的弦为 AB ，所对的弧为 AB 。⌒1 、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A1OB1 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ， AB=A1B1 .⌒⌒·OABA1·O1B1· 如图，⊙ O 与⊙ O1 是等圆，∠ AOB =∠A1OB1=600 ，请问上述结论还成立吗？为什么 ?∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ， AB=A1B1 .⌒⌒OαABA1B1α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 .∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ， AB=A1B1 .⌒⌒圆心角定理思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？OαABA1B1α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α1 、如图 3 ， AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦。（ 1 ）如果 AB=CD ，那么 ， 。（ 2 ）如果弧 AB= 弧 CD ，那么 ， 。（ 3 ）如果∠ AOB=∠COD ，那么 ， 。（ 4 ）如果 AB=CD ， OE⊥AB 于 E ，OF⊥CD 于 F ， OE 与 OF 相等吗？为什么？OCDFABE3图证明： ∵ AB=AC∴AB=AC ，△ ABC 是等腰三角形 又 ∠ ACB=60°∴△ABC 是等边三角形， AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例 1 如图 1 ，在⊙ O 中， AB=AC,∠ACB=60°, 求证∠ AOB=∠BOC=∠AOC 。⌒ ⌒⌒ ⌒OBCA2 、如图 4 ， AB 是⊙ O 的直径， BC=CD=DE ，∠ COD=35° ，求∠ AOE 的度数。OABEDC证明： ∵ BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750⌒ ⌒ ⌒⌒ ⌒ ⌒3 、如图 6 ， AD=BC ，那么比较 AB 与 CD的大小 .ODCAB⌒⌒4 、如图 7 所示， CD 为⊙ O 的弦，在 CD上取CE=DF ，连结 OE 、 OF ，并延长交⊙ O 于点 A 、B.（ 1 ）试判断△ OEF 的形状，并说明理由；（ 2 ）求证： AC=BD⌒ ⌒EFOABCD5 、如图，等边△ ABC 的三个顶点 A 、 B 、 C 都在⊙ O 上，连接 OA 、 OB 、 OC ，延长 AO 分别交 BC 于点 P ，交 BC 于点 D ，连接 BD 、 CD.（ 1 ）判断四边形 BDCO 的形状，并说明理由；（ 2 ）若⊙ O 的半径为 r ，求△ ABC 的边长⌒BCAOPD1 、三个元素： 圆心角、弦、弧2 、三个相等关系：OαABA1B1α(1) 圆心角相等(2) 弧相等(3) 弦相等知一得二
