1．(原创题)已知函数 f(x)＝lg(4－x)的定义域为 M，g(x)＝的值域为 N，则 M∩N＝( )A．M B．NC．[0,4) D．[0，＋∞)解析：选 C.M＝{x|x＜4}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝[0,4)．2．若函数 f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1 的定义域和值域都为 R，则 a 的取值范围是( )A．a＝－1 或 a＝3 B．a＝－1C．a＝3 D．a 不存在解析：选 B.依题意应有，解得 a＝－1.3．(2010 年浙江金华十校模拟)已知函数 f(x)＝log2(3x＋－2)，则 f(x)的值域为( )A．(－∞，－2) B．(－2,2)C．(－∞，＋∞) D．[0，＋∞)解析：选 C.∵3x＞0，∴3x＋≥2(x＝0 时取“＝”)．令 t＝3x＋－2，则 t≥0，∴y＝log2t(t＞0)的值域为 R，选 C.4．函数 y＝的定义域为________．解析：由题得 lgx＋1≥0，且 x－1≠0，解得 x≥，且 x≠1，∴x∈[，1)∪(1，＋∞)．答案：[，1)∪(1，＋∞)5．(2008 年高考安徽卷)函数 f(x)＝的定义域为________．解析：⇔∴x≥3.答案：{x|x≥3}6．已知函数 f(x)＝的定义域为 R，试求实数 m 的取值范围．解：由题意 22x＋m·2x＋1≠0 对任意实数 x 都成立．即 m≠－(2x＋)在实数范围内恒成立．令 g(x)＝－(2x＋)，∵2x＞0，∴g(x)＝－(2x＋)≤－2＝－2，当且仅当 x＝0 时，“＝”成立．故函数 g(x)的值域是(－∞，－2]．∴m 的取值范围是 m＞－2.
