第四章 圆的有关概念及性质（复习课）一、有关弦的问题：*1、垂径定理：垂直于弦的直径 且 。 2、由垂径定理得：（1）直径或过圆心的直线（2）垂直于弦（3)平分弦（被平分的弦不是直径）（4)平分优弧平分劣弧--------知二推三*有关弦的问题：OC 为弦心距，CD 为弓形高(或拱高），AB 为弦长（或跨度）（1）辅助线：过 O 作弦的垂线，连接半径，构建直角三角形。（2）方法：垂径定理+勾股定理；（3）公式： d 即 OC 为弦心距，a 即 AB 为弦长（或跨度），r 即 OB 为半径。 OO A B D*练习：1、.如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，且 CD＝1，则弦 AB 的长是________． （1） （2） （3） 2、如图是一条直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时最深处为________米．3、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度 AB 为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高 CD 为 ( ) A．5 米 B．8 米 C．7 米 D．5 米4、如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，CD＝6 cm.求直径 AB 的长．dCcOo┐rO （4）5、⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝10 cm，CD＝24 cm，求 AB 与 CD 之间的距离． 备用图6、已知：如图 2，⊙O1与坐标轴交于 A（1，0）、B（5，0）两点，点 O1的纵坐标为．求⊙O1的半径． A D C B E F 图1 B A O 图2 xyABO1O 二．弧.弦.圆心角.圆周角之间的关系：*定理：在同圆或等圆中，弦.弧.圆心角.弦心距.四组量中，有一组量相等，其他三组量也 。 *定义：顶点在 的角叫圆心角；顶点在 ，角的两边和圆都 的角叫圆周角．*性质：(1)圆心角的度数等于它所对 的度数； (2)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角都 ，都等于该弧所对的圆心角的 ; (3)同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 ； (4)半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ，所对的弧是 。*判断：（1）等弧对等弦。（ ）（2）在同圆或等圆中，等弦对等弧。（ ） （3）在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等。( ）*练习：1.如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠BAC＝24°，则∠BOC＝________. 第(1)题 (2) （5） （6）2．AB 是⊙O 的弦，∠AOB＝88°，则弦 AB 所对的圆周角是________．3、已知 AB 为⊙O 的直径，AC 和 AD 为弦，AB=2，AC=2 ，AD=1，则∠CAD 的度...
