山西省忻州市高考数学 专题 等差数列前n项和复习课件VIP免费

等差数列的前 n 项和•探究发现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题一： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋…＋ 100= ？高斯的算法是：首项与末项的和： 第 2 项与倒数第 2 项的和 : 第 3 项与倒数第 3 项的和 : 第 50 项与倒数第 50 项的和 : 于是所求的和是： 101× =5050…… 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101问题二： 1+2+3+4+…+n=?例：堆放的钢管，共堆放 7 层，自上而下各层的钢管数排成一数列： 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？这个问题可以看成是求等差数列 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 的和。(4 10) 7492 记 :S= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+ nS= n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1)1(2nnS2)1( nnS倒序相加法问题三： 设等差数列 {an} 的首项为 a1 ，公差为d ，如何求等差数列的前 n 项和 Sn= a1 +a2+a3+…+an?等差数列前 n 项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1公式 1公式 2(4 10) 7492 思考：比较这两个公式，说说它们从哪些角度反映了等差数列的性质。公式一反映了等差数列的任意的第 k 项与倒数第 k 项 和等于首项与末项的和这个内在性质。公式二反映了等差数列的前 n 项和与他的首项，公差之间的关系，而且是关于 n 的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。总结推导过程：问题一： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋…＋ 100= ？问题二： 1+2+3+4+…+n=?问题三：求等差数列的前 n 项和 Sn= a1 +a2+a3+…+an?例 1根据条件，求相应等差数列{an} 的前 n 项和Sn:①a1=5, an=95, n=10;②a1=100, d= － 2, n=50;答案：① 500 ；②2550 ；例 2 ：在等差数列 {an} 中，（ 2 ） a1=14.5 ， d=0.7 ， an=32 ，求 Sn（ 2 ）由等差数列的通项公式，得14.5+(n1)0.7=32  n=26（ 1 ） a3= -2 ， a8=12 ，求 S10解：（ 1 ） a1+a10 = a3+a8 = 10 例 3 2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工...